【原】数量关系：数量关系题型巧解之空瓶换水

达人分享

很多考生认为数量关系的学习比较枯燥，从而很难提起学习的兴趣。其实，数量关系也有许多题型是非常有趣的，统筹问题就是其中之一。利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率，这就是统筹问题。今天中公教育为广大考生介绍一个统筹问题中的小题型——空瓶换水。
一、空瓶换水的题型特征
若 12 个矿泉水空瓶可以免费换 1 瓶矿泉水，现有 101 个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?
A.8 瓶 B.9 瓶 C.10 瓶 D.11 瓶
【中公解析】题目中给出一种利用空瓶来换水的方案，换水的规则为12个空瓶换一瓶水，那么现在有101个空瓶，很多人会想到利用101除以12，来计算能够兑换的矿泉水数量。但是，这里我们需要注意统筹问题的本质是实现效率的最优化，因此，12个空瓶换一瓶水其实并不是最优选择。12
空瓶=1 瓶水=1 空瓶+1 份水，即 11 空瓶=1 份水。本题最优的兑换规则是11 空瓶=1
份水。如果题目中的兑换规则改为“12个空瓶换5瓶水”，那么真实的兑换规则是：12 空瓶=5 瓶水=5 空瓶+5 份水，即 7 空瓶=5份水。
二、空瓶换水的考法
1、直接套公式：已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数。
例1：若 12 个矿泉水空瓶可以免费换 1 瓶矿泉水，现有 101 个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?
A.8 瓶 B.9 瓶 C.10 瓶 D.11 瓶
【中公解析】 12 空瓶=1 瓶水=1 空瓶+1 份水，即 11 空瓶=1 份水。，101 是 11 的
101/11倍，所以最多能免费喝到的水数=(101/11)*1≈9。选择B项。若在“12 个空瓶换 5 瓶水”的规则下，问 101
个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?101 是 7 的101/7倍，所以最多能免费喝到的水数=(101/7)*5≈72。
2、间接用公式：已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。
例2：六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了 213 瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水?
A.176 瓶 B.177 瓶 C.178 瓶 D.179 瓶
【中公解析】六个空瓶可以换一瓶汽水，即 5 空=1 份汽水，设他们至少买汽水 x
瓶。则换回汽水份数=x/5，根据题意有：x+x/5=213，解得：x=177.5。所以他们至少买 178 瓶汽水。故选 C。
利用统筹思想来巧解空瓶换水各位考生学会了吗?其实数量关系中还存在许多类似空瓶换水这样有趣又富有生活气息的题型，考生如果想了解更多请关注中公教育。
文/安徽中公事业单位