《切线长定理》PPT

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《切线长定理》PPT
第一部分内容：问题探究
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？
思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
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切线长定理PPT，第二部分内容：切线的性质
我们学过的切线，常有六个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
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切线长定理PPT，第三部分内容：切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
例1  已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧    上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.
求证：△PCD的周长等于2PA.
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.
∴△PCD的周长
=PC+PD+CD
=PC+PD+CQ+DQ
=PC+PD+CA+DB
=PA+PB=2PA.
例2  用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．
已知：如图29-4-6，△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．
分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．
作法：如图29-4-7.
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切线长定理PPT，第四部分内容：明确
1.一个三角形有且只有一个内切圆；
2.一个圆有无数个外切三角形；
3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；
4.三角形的内心到三角形三边的距离相等
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