《为什么它们平行》证明PPT课件4

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《为什么它们平行》证明PPT课件4
学习目标：
（1）初步了解证明的基本步骤和书写格式
（2）会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行” “内错角相等，两直线平行”，并简单应用这些结论。
（3）感受几何推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。
第一环节：课前准备
活动内容：
1.∠1和∠2是___________角。
2.______和______ 内错角。
3.___________________________是同旁内角。
4.在同一平面内，不相交的两条直线叫做_________________.
5.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相_________.
6.垂直同一条直线的两直线____________.
7.同位角相等，两直线________.
8.内错角相等，两直线____________.
9.同旁内角互补，两直线_____________.
10.相加等于180°的两个角互为_______，也作两角互补。即一个角是另一个角的补角。例如：∠4和______
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第二环节：合作交流，探索新知
命题：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
如何证明这个命题呢？（分小组合作研究，针对题目，挖掘证明的思路）
已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．
分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证．
这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．
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这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．
这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理   以后都可以作为依据．用来证明新定理．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然，所以然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．
已知如图4，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理2：内错角相等，两直线平行．
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