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2019年乐山中考压轴题
原题呈现
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第一问，依然是求抛物线的解析式，根据题中条件很容易求出A、B两点坐标，再由∠CAB
正切值自然可求出C点坐标，再代入抛物线的解析式可求抛物线的解析式，具体过程如下：
第一问解题过程
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我们现在来看第二问，题中说道P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；通过草图我们知道当点P运动到M时Q点在x的正半轴上运动到最远，而当Q点在N点左侧，什么时候n最小呢？我们先通过一个视频看Q运动的情况.
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其实就是NQ最大时，那怎么求NQ呢?由垂直求线段自然联想到三垂直模型或勾股定理，现在我们先看三垂直模型解题.
解法一：三垂直解题
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解法二、勾股定理
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我们接下来看第二问第（1）题，题中说到n最大时，即P到M时，P到CQ的距离，即求M到CQ的距离，求M到CQ的距离，自然是过点M做CQ的垂线，这里可以求出?MCQ的面积，再利用等积法来求，也可以利用点到直线的距离公式来求，具体过程如下：
方法一：等积法
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方法二点到直线的距离
Happy Halloween
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我们接下来看第二题第二问，当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．注意，这里是线段CQ，而不是直线，故显然PQ要向上平移三个单位时Q点落在抛物线上，这时PQ与抛物线有两个交点，那PQ继续向上运动，直到与抛物线相切时与抛物线自有一个交点，或者PQ与抛物线上的点连成的三角形面积最大时，PQ与抛物线只有一个交点，思路已很明确，现在给出解题过程：
解法一：PQ与抛物线相切法
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解法二：面积最大法
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回顾这道题，其实难度并不算大，但若没去深人思考的话，学生很难拿高分，尤其是求n的最小值如何求，这依然是我前面总结的最大最小化为二函就好，至于第二问反到不是特别难，其实明白函数图象上的点与已知线段围成的三角形面积有最大值或有唯一值，或直线与抛物线只有一个交点这些情况都是一伙的.好了，这道题就解析到这里了 |
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发表于 2020-4-4 09:54:31
