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2019年资阳压轴题解析
这两天有事情耽误了，没有更新公众号，今天继续解析2019年中考数学压轴题之资阳压轴题，这是继续解析了成都、绵阳、宜宾、达州、自贡、泸州、攀枝花市中考压轴题后的又一道中考压轴题.废话不多说，试题直接呈现：
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我们首先走入第一小问，依然是求抛物线的解析式，而题中给出的抛物线解析式里含有两个参数，我们却只知道A点坐标，故还要找一个点的坐标，自然是点B，因为点B在已知直线上，且知道点B的横坐标，只需代入直线解析式就可求出B点坐标，这样可求抛物线的解析式，具体过程如下：
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第二问 最值与将军饮马
现在我们来看第二问，题中说道点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；那么这一问，显然含有两个知识点，第一求线段的DE的最大值，前面我已经给大家总结过，最大最小，化为二函就好，意思是用二次函数的解析式来表示DE的长度求最值，故试题依然没有太多变化，是常规思路；第二，求同侧两点到抛物线对称轴上一点的和的最小值，这是典型的将军饮马，同侧化异侧，再用三点共线即可，具体过程如下：
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第三问45°角存在性问题
现在我们看第三问，题中说道设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．一般说存在性问题，都是存在的，面对45°角我们应怎样思考？
其实面对特殊角，我归纳了一下应该有以下几种思考：
（1）“眼中有角，心中有比”，可以考虑解直角三角形；
（2）特殊角，容易构造等角，可以考虑子母型相似和一线三等角；
（3）“12345”模型；
（4）定边定角考虑圆；
（5）半角模型
现在我们就分别以以上几种情况对本题进行分析，希望能够达到做一题超10题的功能，能帮助大家掌握特殊角解题技巧.
思考1.“眼中有角，心中有比”，考虑解直角三角形；
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其实这个题解完后，还可以过点M做QA的垂线，同时也可以过点A做QA、QM的垂线三种方法，这里我就不一一证明，亲有兴趣的可以自去证明，现在我们用一线三等角来证明.
一线三等角
因为角OCB=45°=角AQM，而45°角又易构造，故可以考虑一线三等角，依托于y轴自可以构造，具体过程如下
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12345模型
现在我们进入“12345”模型，在前面我已经介绍过“12345”模型，这里不赘述，如果不明白，可以翻前面的文章看一下，当然后面我会专门再写一篇“12345”模型的解题的文章，敬请期待，废话不多说，进入正题.
我们先回顾一个重要知识：
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“12345”模型堪称外星人的绝技，面对这样的题完全可以秒杀，但提示的是这样的方法只能用于选择填空题，不能用于解答题，因为我们很多数学老师不知道，我也是无意中在于特处学来，越用越觉得顺手，故把此法也写在解题技巧里面！
定边定角考虑圆
因为这里AM是定线段，角AQB是45°，故有定边定角，这里我们自然可以考虑辅助圆，具体过程如下：
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我们可见辅助圆解题简直妙不可言，我在多篇公众号里都提到隐圆，当然这里不是三言两语说的清楚，同样，我会在后面专门写一篇关于辅助圆的文章，敬请期待.
半角模型
我们接下来看半角模型，45°角恰好是90°角的一半，故我们应知道，45°角的半角模型通常在正方形和等腰直角三角形中，故本题可依托点Q做x轴的平行线与AM相交，再延长AM交y轴构成等腰直角三角形后得解，具体过程如下：
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发表于 2020-4-3 11:02:24
