椭圆的定义

师哈哈达人

椭圆的定义（通用2篇）
椭圆的定义 篇1　　（第1课时）教案
　　教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。
　　2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
　　3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。
　　教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。
　　教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
　　教学过程：
　　情景设置：
　　教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？
　　教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。
　　探索研究：
　　教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）
　　教师演示椭圆的画法。
　　教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）
　　教师强调以下几点：
　　①     平面内  ②两个定点 ③常数大于两定点间距离
　　教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。
　　教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？
　　（同学回答，教师小结）
　　a2
　　x2
　　b2
　　y2
　　+
　　= 1  (a＞b＞0)
　　教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
　　焦点在x轴上的椭圆标准方程是：
　　y2
　　a2
　　+
　　x2
　　b2
　　=1   (a＞b＞0)
　　焦点在y轴上的椭圆标准方程是：
　　教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？
　　（由学生回答，教师小结）
　　“三个参数，两个关系”
　　“三个参数，a、b、c
　　两个关系， 等量关系：a2 - c2=b2
　　不等关系：a＞b＞0， a＞c＞0.
　　教师引导学生共同完成以下练习
　　16
　　x2
　　-9
　　y2
　　+
　　= 1  
　　3、
　　5
　　x2
　　3
　　y2
　　+
　　= 2  
　　1、
　　练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程
　　16
　　x2
　　16
　　y2
　　+
　　= 1  
　　4、
　　2、2x2  +  4y2= 1
　　练习二
　　如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是         
　　例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
　　两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
　　教师和同学一块儿完成解答。
　　教师引导，由学生自己总结一节课收获
　　教师小结：⑴ 注意观察生活，多思考，多分析，多研究
　　⑵ 知识   ① 椭圆的画法
　　② 椭圆的标准过程推导
　　③ 待定系数法求椭圆的标准方程
　　探索性问题: 当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？
椭圆的定义 篇2　　教学目标 ：
　　1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；
　　2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
　　教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。
　　教学难点 ：方程的推导过程。
　　教学过程 ：
　　（1） 复习
　　提问：动点轨迹的一般求法？
　　（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）
　　（2） 引入
　　举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；
　　计算机：动态演示行星运行的轨道。
　　（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）
　　（3） 教学实施
　　投影：椭圆的定义：
　　平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
　　常数一般用2 表示。（讲解定义时要注意条件： ）
　　计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。
　　提问：如何求轨迹的方程？
　　（引导学生推导椭圆的标准方程）
　　板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
　　（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（ ，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦点在 轴上，焦点为F1（0， ）、F2（0,c），只要将方程中 ， 互换就可得到它的方程）
　　投影：椭圆的标准方程：
　　（ ）
　　（ ）     
　　投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
　　（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、 、 即可）
　　形成性练习：课本P74：2，3
　　（4） 小结     本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
　　①椭圆的定义中,
　　②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定
　　③ 、 、 的几何意义
　　（5） 作业
　　P80：2，4（1）（3）
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