第三单元 公倍数和公因数

师哈哈达人

第三单元  公倍数和公因数（精选2篇）
第三单元  公倍数和公因数 篇1　　一、教学内容
　　教材分两段：
　　例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；
　　例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
　　安排了实践与综合应用“数字与信息”。
　　二、教材编写特点和教学建议
　　1.借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。
　　2.提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。
　　课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。
　　在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
　　对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。
　　为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。
　　3.通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。
　　教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。
第三单元  公倍数和公因数 篇2　　第三单元  公倍数和公因数
　　第一课时：公倍数和最小公倍数
　　教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
　　教学目标：
　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
　　2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
　　教学准备：
　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
　　教学过程：
　　一、经历操作活动，认识公倍数
　　1、操作活动。
　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
　　2、想像延伸。
　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
　　3、揭示概念。
　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？
　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
　　1、自主探索。
　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
　　①    依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
　　②    先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
　　2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
　　3、用集合图表示。
　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
　　4、完成“练一练”
　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
　　三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
　　1、练习四第1题。
　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
　　2、练习四第2题。
　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
　　3、练习四第3题。
　　集体交流时说说是怎样找的。
　　四、全课小结
　　第二课时：求两个数的最小公倍数的练习
　　教学内容：完成练习四的第5～8题。
　　教学要求：
　　1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
　　2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
　　教学过程：
　　一、基础练习
　　找出下面每组数的最小公倍数。
　　4和6     3和7     5和9     10和6
　　二、完成第25页的5～8题。
　　1、第5题
　　⑴  ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
　　②找出每组两个数的最小公倍数。
　　③比较和交流：有什么发现？
　　（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）
　　⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
　　2、第6题
　　先由学生独立完成。
　　然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？
　　3、第7题
　　先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实
　　际上就是求7和8的最小公倍数。
　　4、第8题
　　先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。
　　三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
　　四、思考题
　　提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。
　　第三课时：公因数和最大公因数
　　教学目标：
　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
　　2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
　　教学准备：
　　长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程：
　　一、经历操作活动，认识公因数
　　1、操作活动。
　　⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
　　再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
　　⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
　　⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
　　⑷4为什么不是12和18的公因数？
　　揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
　　二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
　　1、自主探索。
　　提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
　　①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
　　②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
　　2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
　　3、用集合图表示。
　　出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
　　4、完成“练一练”
　　重点让学生操作与填空。
　　三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识
　　1、练习五第1题。
　　填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
　　2、练习五第2题。
　　3、练习五第3题。
　　先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
　　4、练习五第4题。
　　先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。
　　5、练习五第5题。
　　鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
　　四、全课小结
　　提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？
　　引导：你还有什么疑问？
　　第四课时：求两个数的最大公因数的练习（一）
　　教学内容：完成练习五的第6～11题。
　　教学要求：
　　1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
　　2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
　　教学过程：
　　一、基础练习
　　找出下面每组数的最大公因数。
　　14和16     30和10    15和9     21和28
　　二、完成第29页的第6～11题。
　　1、第6题
　　⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
　　②找出每组两个数的最大公因数。
　　③比较和交流：有什么发现？
　　（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）
　　⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
　　（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）
　　2、第7题
　　先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
　　3、第8题
　　如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
　　4、第9题
　　先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
　　5、第10题
　　先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
　　6、第11题
　　三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
　　第五课时：求两个数的最大公因数的练习（二）
　　教学内容：完成练习五的第12～14题。
　　教学要求：
　　1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
　　2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
　　教学过程：
　　一、完成第30页的12～14题。
　　1、第12题
　　先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。
　　2、第13题
　　先由学生独立完成。
　　然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。
　　什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？
　　3、第14题
　　先由学生独立完成。
　　然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。
　　什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？
　　4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？
　　二、思考题
　　帮助学生弄清两点：
　　⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。
　　⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
　　然后让学生解答。
　　第六课时：数字与信息
　　教学要求：
　　让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。
　　教学准备：课前对有关数字信息进行调查，主要有：
　　1、常用的一些特殊电话号码及其作用。
　　2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮政编码。
　　3、家庭成员的出生日期和身份证号码。
　　4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。
　　教学过程：
　　一、完成“说一说”
　　1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说。
　　110……报警              112……故障申告
　　114……本地电话号码查询  117……报时  
　　119……火警              120……救护
　　121……天气预报          122……交通事故报警
　　12315……消费者投诉热线
　　2、你还知道哪些电话号码？
　　3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？
　　4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？
　　指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息。
　　5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？
　　二、“看一看”
　　1、分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代表的信息。
　　2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政编码。
　　三、“比一比”
　　1、小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码。
　　2、讨论：
　　⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？
　　⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？
　　⑶你还有什么发现？
　　⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？
　　3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么好处？
　　四、“做一做”
　　活动一：（第1题）
　　⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？
　　⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编。
　　⑶组织交流。
　　活动二：（第2题）
　　⑴说一说自己的学籍号。
　　⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则。
　　⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号。
　　活动三：（第3题）
　　⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思。
　　⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置。
　　⑶组织交流。
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