解决问题的策略—修改稿（五上）

师哈哈达人

教学内容：p.63、64的例1、例2和练一练，练习十一的1~3题
教学目标：
1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。
2、体会有序思考在日常生活中的运用。
3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。
教学重点：掌握一一列举的方法
教学难点：对一些较复杂的现象做适宜的分类
教学过程：
一、谈话导入，学习例1：
1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么？
（18米是长方形的周长）（出示情境图）
想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？
2、同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况）
（1）无序的说（略）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。）
那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）
重新写一写。
如果出现的第二中情况，可问：5和4下来是几和几？为什么不写了？
（再写就是重复了）
板书：不重复
让学生评价：这样写好不好？好在哪里？
板书：不遗漏
3、小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况一一列举。
板书：有序   一一列举
数一数：有4种围法。
4、揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种——一一列举
5、练习：用一一列举的方法解决下面的题：
（1）p.66第1题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说1路车和2路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。学生按1路车发车的规律填完表格，再继续填2路车的情况。问：谁先找到第2次同时发车的时间？是什么时候？
算到7：10之后还要继续算下去吗？
（2）p.66第2题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？（读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。）
算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。
二、学习例2，及相关练习：
1、假设现在有3本书要你订（出示情境图）规定每个同学最少订一本，最多订3本，有多少种不同的订阅方法？
同学讨论后交流。
可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的必要性。
结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订2本、订3本”三中情况。在表达的时候，还可以分别用字母a、b、c表示三本不同的书。
板书：
订1本：a、b、c
订2本：ab、ac、bc
订3本：abc
总共有6种可能性。
2、可能会有学生提出：我订2本一样的书。多出：aa、bb、cc三种可能性
交流：在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自己（本题不考虑送人）。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况
的。
3、完成“练一练”。读题。你能自己给投中2次的不同情况分分类，并列
举出所有的可能性吗？
学生练习后指名板书。
（1）检查分类情况：一样的、不一样的。
（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。
与上题比较：订书的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是需要考虑的。所以具体的问题还是要具体分析的。
4、改一改：如果把条件“投中”改成“投了”。你想情况有变化吗？试一试该如何思考？共3页，当前第1页123

解决问题的策略—修改稿（五上）
学生练习后交流：
分成：都不中、中一次、中二次。
前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做……
指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。
5、给你三张数字卡片：1、2、3，你能用一张、两张或3张组成不同的自然数吗？
学生练习后交流。
指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数也是不一样的。
三、全课小结：
这节课学习的内容比较难。说说你还有哪些困惑？或者说说解决这类问题时
究竟该怎么思考呢？
四、布置作业。
附：解决问题的策略—初稿（五上）
教学内容：教科书第63页例1，练习十一第1、3题。
教学目标：
1、学生在经历解决问题的过程中，探索出解决问题的策略，认识列举法。
2、能根据解决问题的需要，收集游泳的信息，进行有条理的思考，并按一定的顺序一一列举。
3、通过比较，发现长方形的长、宽和面积的关系。
4、能够积极主动参与教师组织的数学学习活动，相信自己在学习中可以取得不断进步。
教学重点：认识列举法，感受到列举法的特征。
教学准备：多媒体课件、18根小棒。
教学过程：
一、复习引入
1、出示长方形图形。
学生回答长方形周长，面积的计算方法，教师板书呈现：
长方形的周长＝（长＋宽）×2 或 长×2＋宽×2
长方形的面积＝长×宽
2、复习长方形长、宽的特征。
使学生了解长方形对边相等，长与宽的和等于周长的一半。
3、引入新课。
数学与日常生活密切相关，许多实际问题可以借助数学方法来解决，而解决问题的正确与否，很大程度上决定于解决问题的策略，今天我们就一起继续来学习“解决问题的策略”。（板书课题）
二、教学新课
1、出示例1。
2、学生取出准备的教具，自己动手在课桌上用小棒摆一摆，围一围。
3、同桌之间、小组之间互相交流，观摩各自不同的摆法，讨论是否还有新的不同摆法。
4、反馈活动结果。
每小组派一名代表说一说有多少种不同的围法？怎么围？
（1）宽1米，长就是8米。
（2）宽2米，长就是7米。
（3）宽3米，长就是6米。
……
汇报围法时，注意规范学生的语言表述，但由于是各自自由操作的，很难确定有多少种不同的围法。
5、刚才同学们的回答都很好，但是你能肯定刚才的结果一个不多，一个不少吗？
那是由于大家没有进行有条理的思考，没有按照一定的顺序去回答问题。现在请同学们按照一定的顺序把长和宽一一列举出来。出示表格。
6、学生独立思考，分析数据，整理不同的围法，教师巡视课堂，帮助有困难的学生完成操作。
7、展示学生列出的表格。
长方形的长/米
长方形的宽/宽
学生汇报，按顺序出示长方形的长、宽。
8、反馈结果。
（1）一共有多少种不同的围法？确定吗？
（2）将自己的整理结果与展示的表格进行对照，比较一下，看看哪一种简洁、方便？
（3）像刚才这样把所有的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案，这种策略叫做一一列举。（板书：一一列举）
9、算一算：每组的长与宽的和是多少米？
说说：为什么都是9米呢？
检查一下有没有出现和是18米的。
10、王大叔怎样围才能使羊圈的面积最大呢？最大是多少？
学生计算各种长方形的面积。汇报数据。共3页，当前第2页123

解决问题的策略—修改稿（五上）
11、观察长方形的长、宽和面积，说一说，你有什么发现？
长方形的长与宽的长度相差越小，长方形的面积越大。反之亦然。
12、在小组里互相说说解决这个问题的策略。
（1）比较解决问题的前后不同的思考方法，说说你有什么想法和收获。
（2）如何做到有条理的列举？
（3）运用这样的表格进行一一列举整理数据有什么好处？
（不重复、不遗漏）
13、你还有什么疑问？
三、巩固练习
1、完成练习十一第1题。
（1）理解题意，分别计算两路车发车的时间。
（2）填写表格，找出答案。
（3）展示学生表格，汇报结果。
2、完成练习十一第2题。
（1）理解题意，根据已知条件找出每次发出铃声的时间间隔。
（2）根据这个时间间隔，计算出以后发出铃声的时间，并找出正确答案。
共3页，当前第3页123

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