【原】高考数学：数列专题

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这道题相对平时可能稍难一点，估计会有一部分同学连第一小题都搞不定；
解析：
（1）题中只有一个关系式
所以只能从这个式子入手
这一小题让我们求出第一项和第二项，那么先让n=1和2
n=1时，a2·a1=S2+S1=2a1+a2
n=2时，a22=2S2=2（a1+a2）
两个式子相减可得a2（a2-a1）=a2
则a2-a1=1
即a2=a1+1
重新代入前面两个式子可得a22-4a2+2=0
解得a2=2-√2或2+√2
则对应的a1可得；
（2）a1＞0，则可知此时的a1=1+√2
那么还少一个an的通项公式
根据原来的等式可得
（2+√2）an=3+2√2+Sn
那么使n取n-1可得
（2+√2）an-1=3+2√2+Sn-1
两式相减可得
（1+√2）an=（2+√2）an-1
则an/an-1=√2
如此即可知数列an是等比数列
那么首项a1=1+√2，公比√2
则an=（1+√2）·√2^(n-1)
那么10a1/an=10/{2^[（n-1）/2]}
则lg（10a1/an）=lg10/{2^[（n-1）/2]}
            =1-lg{2^[（n-1）/2]}
观察可知当lg{2^[（n-1）/2]}＞1时，lg（10a1/an）则为负
所以要想Tn最大，只需要找到n最大的那一项正值
结合n为正整数，可知n=7时，lg（10a1/an）为正，n=8时，lg（10a1/an）为为负
所以前7项和最大；