三角形旋缩相似的辅助线构造方法

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前面文章介绍旋转作为辅助线构造方式的时候，已经比较详细的说明了。具体可以看下文。
三大辅助线技巧——旋转
解题时，一般是以等长共点为基础构造全等三角形。但是有时候没有等腰，无法全等旋转怎么办呢？
没错，可以考虑进行放缩。旋转过程中保持形状不变的情况下，进行放大或缩小。
大家何不先看一道例题先：
【典型例题】
如图，点D在△ABC内，∠BDC=90°，∠BCD=∠DAC=30°，AD=3，AC=8，求AB的长．

【分析】
求线段长的方法一般是勾股或相似等。但是AB所在的三角形无法直接求解。因此可以考虑根据题目中的特殊角进行构造辅助线。
【解析】
【方法一】绕点D顺时针旋转90°

分析：将△ADC绕点D顺时针旋转90°至△EDB，连接AE，则△ADC∽△EDB，易得△ADE∽△CDB，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=，BE=，再根据勾股定理得AB=．
【方法二】绕点D逆时针旋转90°

分析：将△ADB绕点D逆时针旋转90°至△EDC，连接AE，则△ADB∽△EDC，易得△ADE∽△DBC，易得∠EAC=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=6，CE=10，再根据相似得AB=．
【方法三】绕点B顺时针旋转60°

分析：将△ADB绕点B顺时针旋转60°至△ECB，连接AE，则△ADB∽△ECB，易得△ABE∽△DBC，易得∠ACE=90°，由AD=3，AC=8，求得CE=6，AE=10，再根据三角函数得AB=．
【方法四】绕点B逆时针旋转60°

分析：将△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接DE，则△CDB∽△AEB，易得△ABC∽△EBD，易得∠ADE=90°，由AD=3，AC=8，求得DE=4，AE=5，再根据三角函数得AB=．
【方法五】绕点C顺时针旋转30°

分析：将△ABC绕点C顺时针旋转30°至△EDC，连接DE，则△CDB∽△CEA，易得△ABC∽△EDC，易得∠DAE=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=4，DE=5，再根据相似得AB=．
【方法六】绕点C逆时针旋转30°

分析：将△ACD绕点C逆时针旋转30°至△ECB，连接DE，则△ACD∽△ECB，易得△BDC∽△EAC，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得BE= ，BE=，再根据勾股定理得AB=．
【方法总结】

如图，已知△ABC，AB≠AC，D为BC上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE绕点A旋转得△AD′E′，连接BD′，CE′．


条件：∠D′AB=∠E′AC，．
结论：△ABD′∽△ACE′，△AD′E′∽△ABC．
备注：如果AB＝AC，此模型属于“旋转全等——“手拉手模型”．

                                
【变式训练】
如下图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，点D在△ABC外侧，且∠BDC=60°，连接AD，AD=5√3，CD=3√3/2，求BD的长。

具体怎么做，大家可以先思考下，再往下面看。
方法一
将△ABC缩小并旋转60°，使得BC与BD重合，如下图所示。

方法二
延长DB、DC，构造等边三角形，得到一线三等角相似，
设未知数即可求解。

方法三
延长DC，再构造三垂直也可以。