【中考2021】听说过定边定角和定角定高模型，如何处理定角定中线最值模型

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# 怎样解题 #《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。
原题呈现


图文解析

HIGH SCHOOL1待定系数法已知抛物线与x轴交点坐标，可设为交点式，再把抛物线与y轴交点坐标代入求出a的值，将其化为一般式即可。
根据B，C两点坐标待定系数法可直接求出直线BC的解析式。

HIGH SCHOOL2设点法，方程思想设参法，设点D坐标，表示点E坐标，进而用m的代数式表示DE长，根据DE长度建立方程求解，此问需要注意的是点E和点D的上下位置不定，故需要分类讨论。

HIGH SCHOOL3定角定中线最值问题下面解析本题关键的第（3）问，根据前面分析不难发现∠MCN=60°，CP=√3，且点P是MN的中点，根据前面确定的量，不妨称为“定角定中线”最值问题。为便于研究可抽出如下图形。

虽有定边CP和定角∠MCN但定边定角并不相对，根据CP是△MCN的中线，考虑倍长CP，如下图，则有MA∥CN，所以∠AMC=120°，而AC=2√3，此时定边对定角模型出现。

如下图，易知点M在AC所对的劣弧上运动，问题转化为求AM+MC的最大值。

如何求AM+MC的最大值，可查看前文对2020年盐城中考压轴题的解析一文【压轴解析】2020盐城中考压轴题解析。
以AM为边构等边三角形AMA'，则A'、M、C共线，故只需要求A'C的最大值，根据定边对定角，知点A'在如下图的圆弧上，根据直径是圆中最长的弦，可知当A'C过圆心P时最大为4，所以CM+CN的最大值为4.