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[例1] 在xOy水平面中有一通电导线，与x轴平行，导线中电流方向为正x方向，该区域有匀强磁场，通电导线所受磁场力的方向与z轴正方向相同，该磁场的方向是（ ）
A.一定沿y轴负方向
B.一定沿x轴负方向
C.可能沿z轴正方向
D.可能沿y轴负方向
解析：安培力F垂直于磁场和电流决定的平面，而磁场不需要垂直于电流方向，所以只能选D，而不能选A。
[例2] 如图，三根相互平行的固定长直导线
、
和
两两等距，均通有电流
，
和
电流方向相同，与
中电流方向相反，下列说法正确的是（ ）
A.
受磁场作用力的方向与
、
所在平面垂直
B.
所受磁场作用力的方向与
、
所在平面垂直
C.
、
和
单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：
D.
、
和
单位长度所受的磁场作用力大小之比为
：
：1
解析：利用常用结论，马上可以做出判断
和
互相排斥，
和
互相排斥，
和
互相吸引，受力分析如图中所标，很容易得出正确答案B、C。
[例3]如图所示，摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动的过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为
，摆球的加速度大小为
，由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为
，摆球加速度为
，则（ ）
A.F_{2}'>
，
B.
，
A.F_{2}'>
，a_{2}'>
B.
，
解析：带电小球运动受到洛伦兹力，但洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，所以不做功，即无论从A到C还是从B到C，小球只受重力做功，所以到达C点的速度是一样的，速度一样，
所以加速度也是一样的。
但由于运动方向不同洛伦兹力方向也不同，所以拉力是不一样的。
由左手定则可知，
从A到C时，洛伦兹力向上，
从B到C时，洛伦兹力向下，
所以，选B。
[例4] 如图所示，光滑的、足够长的三角形绝缘槽与水平面的夹角分别为α和β，且α
A.两球均做匀加速直线运动，且a_{b}'>
B.两球均做变加速直线运动，且a_{b}'>
C.两球在槽上的最大位移
D.两球在槽上运动的时间
解析：小球受力，重力、支持力和洛伦兹力，在槽上运动即未脱离槽，此时洛伦兹力垂直斜面，小球的加速度为gsinθ，沿斜面向下，而α
小球脱离槽时有最大位移，此时
Bqv=mgcosθ
由于cosα>cosβ，所以v_{a}'>
，
而a_{b}'>
，显然有
，C正确；
，显然有
，D正确 。
[例5]如图，边界ab左边存在垂直纸面向里的匀强磁场B，磁场中有一带正电荷q的粒子源S，距离ab边界d，粒子向各个方向发射的速度大小均为
，d
解析：粒子无论向哪个方向运动，半径R都是一样的，
过S做ab的垂线，与ab交于点O，设上边界点距离O点的距离为a，由几何知识可知，
所以
设下边界点距离O点的距离为b，则有
所以
[例6] 如图，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则（ ）
A.右边界：-4cm
B.右边界：y>4cm和y
C.左边界：y>8cm内有粒子射出
D.左边界：0cm
解析：半径r=5cm，磁场宽度d=2cm，几何知识，
右上边界
：
cm;
右下边界
：
cm;
所以A正确，B错误；
左上边界
：
cm;
左下边界
：
所以C错误，D正确。
[例7] 如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4L，3L），一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，求：
⑴粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
⑵粒子运动的速度可能是多少？
解析：我们知道对于直线的磁场边界，粒子进入的角度和离开的角度是相同的，也就意味着不论粒子的速度是多少，在磁场内运动的圆心角不会改变，而圆心角又对应着运动时间，所以粒子从P到O的最短时间对应着最小的圆心角。
⑴ 如图所示，粒子在两个磁场各进出一次到达O点所用时间即为最短时间。
设弦切角为
，有
所以圆心角为
磁场a中的周期
磁场b中的周期
可求得
⑵OP=5L，粒子要能够到达O点，则OL必须是图中两段弦长的整数倍。
设粒子的速度为
,则
磁场a中的运动半径
求出a中的弦长
磁场b中的运动半径
求出b中的弦长
速度v满足
即
(n=1,2,3...)
[例8] 如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有匀强电场，场强为E，方向如图，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，O点到PQ的距离为L，有一质量为m、电荷量为-q的粒子（不计重力），从y轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上，求：
⑴M点的y轴坐标；
⑵粒子在整个运动过程中的路程s。
解析：⑴粒子从M到O，以速度
进入磁场做圆周运动，速度不变，经过半圆后回到电场，运动到与M等高的点，重复之前的运动，垂直打在PQ上，即 L是轨迹圆半径的奇数倍。
设M点坐标为（0，-d），则有
设粒子在磁场中运动的半径为R，则
且满足 （2n-1）R=L，
联立以上三式，可得
（n=1,2,3…）
⑵粒子运动的总路程是电场中运动的路程和磁场中运动的路程之和，
（n=1,2,3…）
[例9] 如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g，
⑴求电场强度的大小和方向；
⑵要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
⑶若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
解析：⑴粒子做圆周运动，亦即电场力与重力平衡，则有
，方向竖直向上；
⑵设粒子不从NS边界飞出的入射速度最小值为
，此时粒子在上、下区域的运动半径分别为
，
，
连接两个圆的圆心，由几何知识，有
，
，
联立以上各式，解得
，
⑶粒子能经过Q点从MT边界飞出，此时速度必然垂直于边界，如图
粒子每完成一次周期运动，对应在KL上前进的距离为3a（因为
），则n个周期前进的距离满足
而
联立解得
,(n=1,2,3...)
n=1时，v_{min}'>
n=2时，v_{min}'>
n=3时，v_{min}'>
n=4时，
，不合题意，所以有3个速度值满足要求。
[例10] 如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于一竖直平面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径，两环之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子沿过H点的切线方向向上以速度
进入磁场，Ⅰ区磁感应强度大小为
，Ⅱ区磁感应强度大小为
，粒子运动一段时间后将再次经过H点，求路程s。
解析：因为洛伦兹力并不改变速度大小，所以求路程s等同于求粒子的运动时间t，通过
即可求得。
粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径和周期分别为
，
，
粒子首先沿圆弧HA运动：由几何知识可知
圆心角
，
然后沿半圆弧AB运动（弦AB长度为直径长度）：
圆心角
，
再沿圆弧BC运动，与沿圆弧HA运动对称：
圆心角
，
，粒子要回到H点需完成以上过程6次
所以总时间
路程
.
[例11] 如图所示，在x轴下方的第三、第四象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度
=
=
，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点（图中未标出）以垂直于x轴方向的速度同时进入磁场
、
中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60 角，若两带电粒子的比荷分别为
、
，进入磁场时的速度大小分别为
、
，不计粒子重力和粒子间的相互作用，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：由于粒子速度方向与圆心垂直，易知两粒子运动轨迹的圆心重合，即半径相等。
a的圆心角
b的圆心角
二者的运动时间t相等，所以
即
再由半径相等，可得
，选择C。
[例12] 如图所示，在y轴上A点沿平行于x轴正方向以
发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正方向成60度 斜向下，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子不计重力，O点到A点的距离为
R，求：
⑴磁场的磁感应强度B的大小；
⑵若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打在x轴上的C点，且速度方向仍与x轴正方向成60度 斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
⑶若撤掉电场，在该平面内加上一个与⑴问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正方向成60 度角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？
解析：⑴粒子经过磁场的圆心角
即为速偏角
，
由图易知，粒子运动的轨道半径R'=
R
而
,可得
⑵由图，易得C点坐标为（5R，0），
由于C点的速偏角
，
所以从进入电场到C点的位偏角
电场宽度
，
则可得出电场左边界与y轴的距离为R。
⑶ 由于磁场方向改变，所以粒子运动轨迹也反向，此时，粒子在磁场中运动的圆心角
轨迹半径依然为R'，如图中所画矩形即为所求磁场，
矩形的长为
，
矩形的宽为
，
可求出磁场的面积
.
[例13] 如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=
，OA的长度为L，在三角形OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场，已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动时间为
，不计重力，
⑴求磁场的磁感应强度B的大小；
⑵若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和。
⑶若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为
，求粒子此次入射速度
的大小。
解析：⑴显然圆心角
，所以
,
即
⑵显然，两次粒子运动的轨迹圆半径相同，设两次运动的轨迹圆心分别为
、
，两个圆心与射出点的距离均为半径R，易知此时两个圆心角互补，即
所以总时间
.
⑶由于磁感应强度B没有变，所以粒子的运动周期T不变，
当运动时间为
时，对应的圆心角
，
设此时轨迹半径为R，则由几何关系可得，
解得
再由
，
联立可得
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发表于 2021-5-26 20:24:39
