许兴华——高考研究：含参数的导数问题解题方法例析

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    导数问题同学们普遍都觉得挺难！本文现精选几道典型例题，以期抛砖引玉，让同学们可以从中受到导数解题方法上的一些启发。


     【说明】本题是含有参数m的问题，通常思考方法是：先分离参数m出来，单独放在不等式（或方程）的左边，右边转化为同名三角函数的同名函数sinx，通过换元令sinx=t，最终将不等式的右边转化为“三次多项式函数”来求最大或最小值问题。

【解法1】

【说明】本题在解题之前，“观察能力”显得非常重要！首先注意到(x-1)与(1-x)是互为相反数，而且（x-1）^2=x^2-2x+1,因此将f(x)的有两项配方后得到一个非常“特殊”的函数y=f(x)，此函数用(2-x)代x后函数值不变，因此f(x)的图象关于直线x=1对称，若函数f(x)只有唯一的零点的话，零点只能在对称轴x=1上~这是顺利解题的关键！
【解法2】








则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1.







【解题后的思考】我们利用导数来求解不等式的有关问题，“等价转化”是解决问题的关键。
（1）等价转化为求函数在（0，π】上的最大值，利用导数判断函数的单调性，进而求解；
（2）根据题意，等价转化为求函数f(x)在（0，π】上的最小值，再利用导数判断函数的单调性，进而求解；
（3）可以考虑先表示出函数g(bx)，将不等式适当地化简，再对b的范围进行讨论，从而使问题获解！
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