三角形中多变量问题求解的几个切入点

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每天精选一道各省市的模拟好题赏析，题目以填空、选择和解答的压轴难题为主。

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第一问
解法一/ 特殊图形法

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解法二/ 分类讨论

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第二问解法一/构造不等式

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解法二/固定边长

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解法三/构造不等式2

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解法四/线性规划

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图1

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图2
解法五/函数图像

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图3

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解法六/“迷你”函数特征点分析


本题是三角形中的多变量最值问题，考查以三角形中的边之比为变量的min,max函数的最值问题．第一问解法一基于小题特点采取了特殊图形法，体现了一般到特殊的数学思想；第二问的解法六基于函数图像特征采用了特征点分析．
第一问的解法二和第二问的解法一、解法二采用了分类讨论法，而解法二基于变量的特点不妨设定一边长为，以减少变量，从而简化形式，讨论过程中同时注意到两种情形的处理思路方法相同，运用同理可得优化了解题表达．解法三基于变量的特点，利用不妨设破除变量间的不定关系，达到了避免讨论的效果．
第二问要解决的是求变量的取值范围，问题的解决的常规思路有构造关于的不等式、构造函数、转化为规划问题、利用基本不等式等四个方向，前面三种方法通过构造不等式，解法四是转化为规划问题处理，解法五通过构造函数处理．
此类题有以下共性：特征1：涉及三角形中的边、角解题要点：分析转化边角关系，本题主要是利用三边关系建立不等式或进行放缩．
特征2：涉及到多个变量  解题要点：消元是手段，分析变量特征整体换元万能、冻结变量立减元、不妨设值出其意；转化是关键，多变量问题可消元转化为单元函数问题，也可利用基本不等式或转为规划问题直接处理．
特征3：涉及到min、max函数解题要点：分论讨论是手段，函数图像更直观．




解题教师：丁明智 东皓 何伟 贺政刚 胡智永 姜振萍 李昌达 李世延 刘春维 罗坚 欧阳才学 税江 宋炜 肖永昌 杏志强 熊利波 张飞 张小迪 张振飞  赵宏君 周嘉宁
编辑教师：湖南永州胡智永