|
|
零点求法与方程及运用
一、概念认识：零点是函数 的零点，但不是点，是满足 的“ ”。
二、策略优化：
①定义法 （ 与 轴交点），
②方程法 （解方程 ），
③构造函数法，
三、运用体验：
四、经典训练：
例1： 是 的零点，若 ，则 的值满足 .
【分析】函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。
练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 ．充分非必 要条件
例2已知函数 有零点，则 的取值范围是___________．
练习：若函数 在r上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________
练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 ．
练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 .
例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 ．5
例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 ．
（ⅰ）求 的值；
（ⅲ）方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围．
解:（ⅰ）(1) 当 时， 上为增函数
故
当 上为减函数
故
即 . .
（ⅲ）方程 化为
，
令 ， 则方程化为 （ ）
∵方程 有三个不同的实数解，
∴由 的图像知，
有两个根 、 ，
且 或 ，
记
则 或 ∴
练习：已知二次函数 ．
（1）若 ，试判断函数 零点个数；
(2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立；
解：（1）
当 时 ，
函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。
在 内必有一个实根。即 ，使 成立。
五、课外拓展：
1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 ．共2页，当前第1页12人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案
a．a
在 和 内减函数，在 内增函数.
函数 在 处取得极大值 ，且 =
函数 在 处取得极小值 ，且 =
（3）解：由题设，
所以方程 =0由两个相异的实根 ，故 ，
且 ，解得
因为
若 ，而 ，不合题意
若 则对任意的 有
则 又 ，所以函数 在 的最小值为0，于是对任意的 ， 恒成立的充要条件是 ,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上，m的取值范围是
5.已知函数 , ,设 ,且函数 的零点均在区间 内,则 的最小值为 ▲ .
6.设函数 ， ．
（ⅲ）设 有两个 零点 ，且 成等差数列，试探究 值的符号．
解：（3） 的符号为正，理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得
即
于是
当 时，令 ，则 ，
设 ，则
所以 在 上为单调增函数，而 ，所以 >0,
又因a>0, ,所以
同理，当 时，同理可得
综上所述 的符号为正。
共2页，当前第2页12人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案 |
|
发表于 2021-3-11 03:37:50
