8．2 消元（二）（第一课时）

师哈哈达人

一、知识与技能目标    1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛    2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.    3.会用二元一次方程组解决实际问题.    4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.    5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.    二、过程与方法目标    1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.    2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.    三、情感态度与价值观目标    1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。    2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。    3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。    4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。新授课：一、创设情境，导入新课    甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？    二、师生互动，课堂探究    （一）提高问题，引发讨论①②    我们知道，对于方程组       , 可以用代入消元法求解。    这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？    （二）导入知识，解释疑难    1.问题的解决    上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22  即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40  即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②    2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组     分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。    解：由①＋②得  19x=11.6  x=     把x= 代入①得y=-     ∴这个方程组的解为     3.加减消元法的概念    从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。    两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。共3页，当前第1页123

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    4.例题讲解①②    用加减法解方程组     分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。    解：①×3,得  9x+12y=48  ③    ②×2,得  10x-12y=66 ④    ③＋④,得  19x=114                 x=6    把x=6代入①，得3×6+4y=16    4y=-2, y=-     所以，这个方程组的解是     议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？    解：①×5，得  15x+20y=80 ③    ②×3,得  15x-18=99 ④    ③-④,得 38y=-19               y=-     把y=- 代入①，得3x+4×(- )=16                                3x=18                                 x=6    所以，这个方程组的解为     如果求出y=- 后，把y= 代入②也可以求出未知数x的值。    5.做一做①②    解方程组     分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。①②    解：化简方程组，得     ③－④，得4x=36               x=9    把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得    10×9-3y=48     -3y=-42       y=14    ∴这个方程组的解为     点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=a,2x-3y=b,转化为以a、b为未知数的二元一次方程组.    6.想一想    (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?    (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.    (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:    第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.共3页，当前第2页123

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    第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.    第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.    (三)归纳总结,知识回顾    本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.    作业：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.①②    (1)         ,消元方法_________.①②    (2)        ,消元方法_________.2.用加减法解下列方程组:    (1)        (2)     (3)          (4) 参考答案    1.(1)①×②-②消去y  (2)①×2+②×3消去n    2.(1)   (2)   (3)   (4)共3页，当前第3页123

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