数学手抄报资料：斐波那契数列

师哈哈达人

　　費波那西數列(Fibonacci Sequence)，又译費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。
　　在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义：
　　F0 = 0
　　F1 = 1
　　Fn = Fn - 1 + Fn - 2
　　用文字来说，就是费波那西数列由 0 和 1 开始，之后的费波那西系数就由之前的两数相加。首几个费波那西系数是(OEISA000045)：
　　0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………
　　特别指出：0不是第一项，而是第零项。
　　源起：
　　根据高德纳(Donald Ervin Knuth)的《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)，1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为 1 和 2 的可行方法数目时，首先描述这个数列。 在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多(又名费波那西)，他描述兔子生长的数目时用上了这数列。
　　第一个月有一对刚诞生的兔子
　　第二个月之后它们可以生育
　　每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子
　　兔子永不死去
　　假设在 n 月有新生及可生育的兔子总共 a 对，n+1 月就总共有 b 对。在 n+2 月必定总共有 a+b 对： 因为在 n+2 月的时候，所有在 n 月就已存在的 a 对兔子皆已可以生育并诞下 a 对后代;同时在前一月(n+1月)之 b 对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。
　　和黄金分割的关系:
　　开普勒发现两个斐波那契数的比会趋近黄金分割：1.618
　　和自然的关系:
　　许多的生物构成都和斐波那契数列有正相关。例如人体从肚脐至头顶之距离和从肚脐至脚底之距趋近于1.618,向日葵的种子螺旋排列99%是Fn。