北师大版四年级上册:探索与发现（二）乘法结合律

师哈哈达人

教学内容：探索乘法结合律及运用乘法结合律进行简便运算。
教学目标：
1、通过探索活动，使学生进一步体会探索过程和方法。
2、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并能用字母表示。
3、使学生会对一些乘法算式进行简便计算。
教学具准备：课件
教学过程：
    一、口算复习，导入新授。
    1、23×3=    70×5=    13×100=    25×4=    125×8=
    2、谈话导入。
师：同学们玩过玩具积木吗？你会用积木搭些什么？老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。想看看吗？
课件出示书上的情境图。
师：你能看出老师搭的是什么形状吗？
生1：正方体。
生2：不对，是长方体。
师：你是怎么看出来的？
师：你们观察得真仔细，这可是一个好习惯。今天这节课，让我们一起仔细观察，进行“探索与发现”。（出示课题）
师：看着这幅图，你能提出什么数学问题吗？
生：一共用了几个小正方体？
师：你有办法解决这个问题吗？
生：我可以计算出来。
3、师：请同学们先自己在草稿本上列式计算一下，然后在小组内交流方法。
交流答案：一共有60个小正方体。
师：你是怎样算的？
生汇报算法。课件演示配合学生的方法。
可能出现的算法有：
4×5×3    4×（5×3）   3×5×4    3×（5×4）    3×4×5
师将学生的多种算法板书在黑板上。并形成3×5×4=3×（5×4）。
师：观察这两个算式，你发现了什么？
生可能说到：所有因数都是3、5、4；积相等；都用乘法计算；但运算顺序不同。
师：谁能把刚才几位同学发现的相同点和不同点总结起来说一说？
4、师：任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变吗？我们来找出三个数，算算看。
先独立举例子，再在小组内交流，说说想法。为了节省时间，遇到较大的数可以借用计算器。
生汇报列举的等式。先展示，再板书。
5、师：刚才大家列举了那么多的算式，三个数相乘虽然运算顺序变了，但结果怎样？
师：同学们来观察这些算式，你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗？
生回答。
师：其实刚才大家说的共同点总结起来，就是数学中的乘法结合律。
师：如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能写出乘法结合律吗？
学生口头用字母表示出乘法结合律。
6、师：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？
师：老师把你们说的表示出来就是“发现问题——举例验证——概括规律”。以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。
二、运用。
    1、下面让我们轻松一下。
课件出示：运用运算定律填空。
35×2×5=35×（2×     ）    （50×125）×8=50×（     ×8）
（60×25）×4
第3题，你打算怎么做？
生：先算25×4，再用100去乘60。
师：为什么这样算？
生：这样做可以使计算更简便。
    2、师：说得很好。运用乘法结合律，能使有些算式计算起来更加简便。想自己来试试吗？
课件出示：   42×125×8        38×25×4
做完后再出示：25×38×4
师：这道题你会怎么做？你是怎样想的？
师引导到38和4的位置交换了，但积没有变。
师：在以前的学习中，我们常常遇到这样的情况，你能举几个这样的例子吗？
生举例。
师：同学们观察这些等式，它们有什么共同点？
师：其实这也是数学中的一个重要运算定律。你猜它会叫什么名字呢？共2页，当前第1页12

北师大版四年级上册:探索与发现（二）乘法结合律
你能用字母表示出乘法交换律吗？
板书：a×b=b×a，叫做乘法交换律。
    3、师：下面我们来比比谁的眼睛最亮！
课件出示：（125×5）×8=（    ×    ）×5
          (3×4) ×5×6=（    ×    ）×（    ×    ）
生先填空再说说是怎样想的。
    4、师：有些乘法算式同时用上乘法结合律和乘法交换律能使计算简便。想试一试吗？
课件出示：25×17×4      （25×125）×（8×4）    38×125×8×3
学生独立完成，再板演，说说想法。
三、解决问题。
   我校参加区运动会。在广播操表演中,学校所在的表演组的同学排成了25列纵队, 每列纵队有12人 。你能用最快的方法计算出学校所在的表演组一共有多少名学生吗？
学校的观众席在北一二区，每排有125个座位，一共有16排，北一二区一共能容纳多少观众？
列式解答，使用简便方法。
25×12      125×16
四、总结。
师：这节课你有什么收获？还有什么问题吗？
教学反思
教材在安排本课的内容时，有一个指导思想，就是把乘法结合律的引出作为学生探索活动的题材，所以其活动的名称叫“探索与发现”。在本案例中，教师根据教材的编写意图，通过组织学生活动，使他们不知不觉地进行数学规律的探索。综观整个案例有如下几个特点。
　　1.通过操作活动，引出乘法算式
　　虽然学生对三个数相乘的乘法运算是熟悉的，也会计算，但教师在设计时仍让学生自己搭长方体，这样做可能在教学上要花费一些时间。然而，正是由于经历了自己搭长方体活动，使学生在后面讨论、发现问题时有了一个直观的题材，而这个题材既可以使学生借助形象模型进行直观思考，又可以帮助学习有困难的学生理解算式的意义。
　　2.两次验证活动，概括出乘法的结合律
　　学生发现不同的算式其结果是相同的―――这是在计算小正方体的块数时的一个十分特殊的情况，那么这个发现是否适合其他几个长方体呢？教师立即组织学生数其他的长方体中小正方体的块数，以验证刚才的发现是否存在。当学生在验证中发现其他的长方体中的小正方体块数的计算也符合这一发现后，教师询问学生：“这个规律对其他的算式也正确吗？”，从而引导学生进一步扩大验证的范围。这两次验证对学生来说特别地重要。第一次学生通过直观的模型来进行验证；第二次在学生获得感性认识的基础上，教师又启发学生用抽象的算式来举例验证，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。
　　3.及时梳理思路，掌握探索的基本步骤
　　探索数学的规律是有一个过程的，对这个过程的认识并不是教师传授的，而是需要学生自己体验、感受的。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理，是提高探索能力的重要一环。在本案例的最后，当学生已经概括出乘法的结合律后，教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生：“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的呢？”通过学生对方方面面的反思，引出教师最后的概括。虽然，学生要真正理解教师所做的概括还需要大量地体验，但相信经历多次这样的过程，学生就能体会到探索的基本步骤。
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