不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)

师哈哈达人

一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形． （二）能力训练点 培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力． （三）德育渗透点 培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神． （四）美育渗透点 通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。 二、学法引导 1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法． 2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握． 三、重点·难点·疑点及解决办法 （一）重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． （二）难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形． （三）疑点 弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点． （四）解决办法 讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键． 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质． 2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质． 3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育． 七、教学步骤  （－）明确目标 本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用． （二）整体感知 通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方． （三）教学过程  1．创设情境，复习引入 什么是等式？等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答． 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式． 请同学们继续观察习题： （1）用“＞”或“＜”填空． ①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3） ③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3） （2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？ 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误． 【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质． 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质． 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书． 不等式基本性质1  不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？ 学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论． 【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？ 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书． 不等式基本性质2  不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3  不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记． 强调：要特别注意不等式基本性质3． 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变． 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？ 学生活动：思考、同桌讨论． 归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． ①若 ，则 ， ； ②若 ，且 ，则 ， ； ③若 ，且 ，则 ， ． 师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用． 注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明． 2．尝试反馈，巩固知识 请学生先根据自己的理解，解答下面习题． 例1  根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式． （1） （2） （3） （4） 学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果． 教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确． 解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变． 所以 （2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得 （3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得 （4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得 【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范． 例2  设 ，用“＜”或“＞”填空． （1） （2） （3） 学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照． 解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得 （2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得 （3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得 教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励． 注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处． 【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力． 3．变式训练，培养能力 （1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．） ①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ） ③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ） ⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ） 学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛． 答案： ① （A） ② （B） ③ （C） ④ （C） ⑤ （C） ⑥ （A） 【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向． （2）单项选择： ①由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． ②由由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． ③由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． 是任意有理数 ④若 ，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由． 答案：①A ②D ③C ④D （3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×” ①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( ) ③∵ ∴ ( ) ④若，则  ∴，( ) 学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误． 答案：①√ ②× ③√ ④× 【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚． （四）总结、扩展 1．本节重点： （1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3． （2）能正确应用性质对不等式进行变形． 2．注意事项： （1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点． （2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论． 3．考点剖析： 不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题． [B]八、布置作业 [/B] （一）必做题：P61  A组4，5． （二）选做题：P62  B组1，2，3． 参考答案 （一）4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （二）1．（1） （2） （3） 2．（1） （2） （3） （4） 3．（1） （2） （3） [B]九、板书设计 [/B]6.1  不等式和它的基本性质（二） 一、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 若 ，则 ， ． 2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ． 3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ． 二、应用 例1 解（1）（2） （3）（4） 例2 解（1）（2） （3） 三、小结 注意不等式性质3的应用． [B]十、背景知识与课外阅读[/B] 盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)