幂的乘方与积的乘方

师哈哈达人

教学建议 [B]一、知识结构[/B]  [B]二、重点、难点分析[/B] 本节教学的重点是法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用． 1．幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ 都是正整数） 幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质． 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ． 幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ． 2．积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即 （ 为正整数）． 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如： 3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等． [B]三、教法建议[/B] 1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如  对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明  可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质． 2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明： （1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质． （2）记清幂的运算与指数运算的关系： (同底)幂相[B]乘[/B]→指数相[B]加[/B](“乘”变“加”，降一级运算)； 幂[B]乘方[/B]→指数相[B]乘[/B](“乘方”变“乘法”，降一级运算)． 了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质. 3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业 时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误： (1)(-2xy)4=-24x4y4． (2)(x+y)3=x3+y3． (一) 一、教学目标  1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力． 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力． 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神． 5．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：引导发现法、尝试指导法． 2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 准确掌握幂的乘方法则及其应用． （二）难点 同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． （三）解决办法 在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪、胶片． 六、师生互动活动设计 1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解． 2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质． 3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 七、教学步骤  （－）明确目标 本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用 （二）整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （三）教学过程  1．复习引入 （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ② 2．探索新知，讲授新课 （1）引入新课：计算和 和 提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据． 观察题目和结论： 推测幂的乘方的一般结论： （2）幂的乘方法则 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示： ．（ ， 都是正整数） 推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据． （3）范例讲解 例1  计算： ① ② ③ ④ 解：① ② ③ ④ 例2  计算： ① ② 解：①原式 ②原式 练习：①P97  1，2 ②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． （四）总结、扩展 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

[TR][TD] [TD]幂运算种类[TD]指数运算种类

[/TR][TR][TD]同底幂乘法

[TD]乘法

[TD]加法

[/TR][TR][TD]幂的乘方

[TD]乘方

[TD]乘法

[/TR]

八、布置作业  P101  A组1～3； B组1． 参考答案 略．

幂的乘方与积的乘方