等式和它的性质

师哈哈达人

教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识起学点 1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子． 2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述． 3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由． （二）能力训练点 通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础． （三）德育渗透点 从特殊到一般的思维方法． （四）美育渗透点 等式的两条性质体现了数学的对称美． 二、学法引导 1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用． 2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳． 2．难点：利用等式的两条性质变形等式． 3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解． （2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、简单实物． 六、师生互动活动设计 师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 七、教学步骤  （－）创设情境，复习导入   教师在上课开始时，给出如下的数学关系 （出示投影1） ； ； ； ； ； 师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边． 教师和学生一起完成一个演示实验： 两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等． （二）探索新知，讲授新课 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题． 即：4＝4． 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？ 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答． 师总结等式的性质： 由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数[U]或同一个等整式[/U]，所得结果仍是等式． 由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数[U]（除数不能为零）[/U]，所得结果仍是等式． 提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗？ ②第二结论中所说除数可以是零吗？ 学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明． 教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质” 【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点： ①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算． ②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算． ③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数． ④零不能做除数或分母． （三）尝试反馈，巩固练习 【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识． （出示投影2） 1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？ ① ；② ；③ ；④ ． 2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据． 【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据． （出示投影3） 1．从 能不能得到 呢？为什么？ 2．从 能不能得到 呢？为什么？ 3．从 能不能得到 呢？为什么？ 4．从 能不能得到 呢？为什么？ 学生活动：分组抢答． 【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式． （出示投影4） 例  用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式 1．如果 ，那么 ； 2．如果 ，那么 ； 3．如果 ，那么 ． 【教法说明】分析： 1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？ 2题观察等式的右边怎样由 变形成5（两边加上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质1． 3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
巩固练习：（出示投影5） 练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ 1．如果 ，那么 ； 2．如果 ，那么 ； 3．如果 ，那么 ； 4．如果 ，那么 ； 5．如果 ，那么 ． 学生活动：分组讨论回答． 【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式． 师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准． 【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法． （四）变式训练，培养能力 我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）． （出示投影6） 利用等式的性质解方程： （1） ； （2） ； 解：等式两边都乘以 2 解：等式两边都加上 7得 得 等式的两边都除以5 得 ． 【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程 （出示投影7）  已知： 、 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空． （1）如果 ，那么 这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________． （2）如果 ，那么 ． 这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________． 【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言． （五）归纳小结 师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚： 1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力． 2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据． 八、随堂练习 1．填空题 （1）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质______． （2）将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ，这是根据等式性质____________； （3）将等式 的两边都____________得到 ，这是根据等式性质_____________； （4）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________． 2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式 （1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ；
（5）如果 ，那么 ． 3．判断下列变形是否正确 （1）由 得到 ．（ ） （2）由 得到 ．（ ） （3）由 得到 ．（ ） （4）由 得到 ．（ ） （5）由 得到．（ ） （6）由 得到 ．（ ） 九、布置作业  1．课本第186页习题4.1A组，4.（6）（7）（8）； 2．课本第187页B组3． 十、板书设计   十一、参考答案 1．（1）加3，1； （2）2， ，2； （3）减去 ，1； （4）除以 ，2． 2．（1）2； （2）－3； （3） ； （4） ； （5） ，3． 3．√ √ × × × √ 作业 答案 4．（6） ； （7） ； （8） ； B组 3．① ，零； ② ，是1．

等式和它的性质