3.4.2 余角和补角

师哈哈达人

一、课题：3.4.2 余角和补角
二、学习目标：
㈠知识与技能：
1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
㈡过程与方法：
经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
㈢情感态度与价值观：
1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;
2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．
三、教学重难点：
重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；
难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。
四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。
五、课时与课型：
课时：第一课时；课型：新授课。
六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。
七、教学设计：
㈠提出问题----从生活走向数学（投影）
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
㈡引入新课
要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.
（板书课题）3.4.2余角和补角
㈢探究新知
1．互为余角、互为补角的定义
⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;
⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。
（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述．
【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解．教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力．
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题．
【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．
3．课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：
1．若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2． 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 ．补角为 ．
3．如图： 是直线 上一点， 是 的平分线，
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
课堂练习二：课本p139练习（学生板演后教师评讲）
4．有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．（出示投影）
例: 如图： 与 互补， 与 互补，
若 ，
那么 和 相等吗？为什么？
分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）．因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， ．已知中 ，则 一定等于 ．
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］∵ 与 互补， 与 互补（已知）
∴ ， （补角的定义）
即 ． （等式的性质1）
又∵ （已知）
∴ （等量减等量，差相等）
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．
［板书］等角或同角的补角相等．
∵ ， ， ∴ ．
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论．
教师找同学回答后板书．
［板书］等角或同角的余角相等．
∵ ， ，  ∴ ．
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等．
5.课堂练习三(投影)：
1．见图1，若 与 互余， 与 互余，
则______＝______根据是：________
2．见图2，若 与 互补， 与 互补，
则______＝_______根据是：_________
图2共2页，当前第1页12

3.4.2 余角和补角
图1
3．如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则
                               图3
㈣解决问题----数学应用于生活（投影）
解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。
理由如下:
∵∠3=∠4  （已知）
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）
∴∠2=∠5（等角的余角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠5=40°（等量代换）
㈤小结与拓展
1. 小结(以提问的形式列出下表)
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
等角或同角的余角相等
等角或同角的补角相等
2.思考题（投影）
1．锐角的余角一定是锐角吗？
2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4．相等且互补的两个角各是多少度？
5．一个角的补角一定比这个角大吗？
㈥、布置作业课本p141～142页第5、6、10题
八、板书设计
3.4.2余角和补角
1．定义
如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角
如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．
2．性质
等角或同角的补角相等．
等角或同角的余角相等．
例1 解：_______________
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（练习板演）______________
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(投影区)
九、教后小结:
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