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[B]教学目标 ：[/B] （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．[B]教学重点：[/B]子集、补集的概念[B]教学难点 ：[/B]弄清元素与子集、属于与包含之间的区别[B]教学用具：[/B]幻灯机[B]教学过程 设计[/B]（一）导入 新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出） 已知 ， ， ，问： 1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演） 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识 1．子集
（1）[B]子集定义[/B]：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的[U]任何[/U]一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A[B]包含于[/B]集合B，或集合B[B]包含[/B]集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．
性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）[B]集合相等[/B]：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的[U]任何[/U]一个元素都是集合B的元素，同时集合B的[U]任何[/U]一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A[B]等于[/B]集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．（3）[B]真子集[/B]：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的[B]真子集，[/B]记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B． 【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
（2）如果 ， ，则 ．
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．【注意】（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号 ①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0} 例2 见教材P8（解略） 例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． （1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 与 不能同时成立．
解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确． 与 表示同一集合；
（4）不正确． 的所有子集是 ；
（5）正确
（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．
例4 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）设 ， ， ，则A[U] [/U]B[U] [/U]C． 解：（1）0[U] [/U] 0[U] [/U] [U] [/U] ；
（2） [U]＝[/U] ， [U] [/U] ；
（3） ， ∴ [U] [/U] ；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A[U]＝[/U]B[U]＝[/U]C．【练习】教材P9 用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； （5） ；
（2） ； （6） ；
（3） ； （7） ；
（4） ； （8） ．解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．提问：见教材P9例子（二） 全集与补集 1．[B]补集[/B]：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即 ． A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示． 性质： S（ SA）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则 NA=N*；
（3） RQ是无理数集。2．全集： 如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示． 注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同．
例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ．例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系． 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 练习：见教材P10练习 1．填空： ， ， ，那么 ， ． 解： ， 2．填空： （1）如果全集 ，那么N的补集 ；
（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）=[U] [/U]．
解：（1） ；（2） ．（三）小结：本节课学习了以下内容： 1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，则 ．
（5） S（ SA）=A 3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与 （四）课后作业 ：见教材P10习题1.2（五）板书设计 ：| [TR][TD]课题一、知识点（一）[TD]（二）[TD]例题：[TD] [/TR] |
子集、全集、补集 |
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发表于 2021-1-22 19:23:27
