子集、全集、补集

师哈哈达人

[B]教学目标 ：[/B] （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．[B]教学重点：[/B]子集、补集的概念[B]教学难点 ：[/B]弄清元素与子集、属于与包含之间的区别[B]教学用具：[/B]幻灯机[B]教学过程 设计[/B]（一）导入  新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出） 已知  ，  ，  ，问： 1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）  4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  （笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识 1．子集
（1）[B]子集定义[/B]：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的[U]任何[/U]一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A[B]包含于[/B]集合B，或集合B[B]包含[/B]集合A。
记作：     读作：A包含于B或B包含A
  
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A  B或B  A．
性质：①  （任何一个集合是它本身的子集）
②  （空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）[B]集合相等[/B]：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的[U]任何[/U]一个元素都是集合B的元素，同时集合B的[U]任何[/U]一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A[B]等于[/B]集合B，记作A=B。
例：  ，可见，集合  ，是指A、B的所有元素完全相同．（3）[B]真子集[/B]：对于两个集合A与B，如果  ，并且  ，我们就说集合A是集合B的[B]真子集，[/B]记作：    （或    ），读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B． 【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
①   A  ②   A  ③    ④A  A性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若   A ，且A≠  ，则   A；
（2）如果    ，    ，则    ．
例1  写出集合  的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合  的所有的子集是  ，  ，  ，  ，其中  ，  ，  是  的真子集．【注意】（1）子集与真子集符号的方向。         （2）易混符号 ①“  ”与“  ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如    R，{1}  {1，2，3}
②{0}与  ：{0}是含有一个元素0的集合，  是不含任何元素的集合。
                如：   {0}。不能写成  ={0}，  ∈{0} 例2 见教材P8（解略） 例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． （1）  表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3）  不是  ；
（4）  的所有子集是  ；
（5）如果  且  ，那么B必是A的真子集；
（6）  与  不能同时成立．
解：（1）  不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确．  与  表示同一集合；
（4）不正确．  的所有子集是  ；
（5）正确
（6）不正确．当  时，  与  能同时成立．
例4  用适当的符号（   ，  ）填空： （1）  ；  ；  ；
（2）  ；  ；
（3）  ；
（4）设  ，  ，  ，则A[U]    [/U]B[U]     [/U]C． 解：（1）0[U]  [/U]     0[U]  [/U]       [U] [/U] ；
（2）  [U]＝[/U]  ，  [U] [/U] ；
（3）  ，    ∴  [U] [/U] ；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A[U]＝[/U]B[U]＝[/U]C．【练习】教材P9 用适当的符号（   ，  ）填空：
（1）      ；          （5）      ；
（2）      ；      （6）      ；
（3）      ；      （7）      ；
（4）      ；     （8）      ．解：（1）  ；（2）  ；（3）  ；（4）  ；（5）＝；（6）  ；（7）  ；（8）  ．提问：见教材P9例子（二） 全集与补集 1．[B]补集[/B]：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即  ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作   ，即   ． A在S中的补集   可用右图中阴影部分表示． 性质：  S（  SA）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则  SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则  NA=N*；
（3）  RQ是无理数集。2．全集： 如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用  表示． 注：   是对于给定的全集  而言的，当全集不同时，补集也会不同．
例如：若  ，当  时，    ；当  时，则    ．例5  设全集  ，  ，  ，判断   与   之间的关系． 解：∵   ∴     ∵   ∴     ∴      练习：见教材P10练习 1．填空：  ，  ，  ，那么   ，   ． 解：   ，    2．填空： （1）如果全集  ，那么N的补集   ；
（2）如果全集，  ，那么  的补集   （   ）=[U]         [/U]．
解：（1）  ；（2）  ．（三）小结：本节课学习了以下内容： 1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ  A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ  A  （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。  
（4）如果    ，    ，则    ．
（5）  S（  SA）=A 3．两组易混符号：（1）“  ”与“  ”：（2）{0}与  （四）课后作业 ：见教材P10习题1.2（五）板书设计 ：

[TR][TD]课题一、知识点（一）[TD]（二）[TD]例题：[TD]  [/TR]

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