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教学目标 1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题． 2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点 重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质． 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法 启发研讨式教学用具 投影仪教学过程 一. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． 提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：由 得 ．又 的值域为 ， 所求反函数为 ． 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数 (板书)一. 对数函数的概念 1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数． 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ． 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书) 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图． 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图． 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)． (2) 画出直线 ． (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分． 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图． 教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧． (3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线． (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称． (5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的． 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当 时，有 ；当 时，有 ． 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来． 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简单应用 (板书)1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 ； (4) 与 ． 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．巩固练习练习：若 ，求 的取值范围．四．小结五．作业 略板书设计 2．8对数函数一. 概念 1． 定义 2．认识二．图像与性质 1．作图方法 2．草图 图1 图2 3．性质 (1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用 1．相关函数的研究 例1 例2 练习 上学期 2.8 对数函数 |
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发表于 2021-1-22 19:22:45
