下学期 5.5 线段的定比分点

师哈哈达人

[B]一．教学目标 [/B] 1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号； 2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题； 3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律.[B]二．教学重点  [/B]线段的定比分点和终点的坐标公式的应用． 教学难点    用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还时λ＜0．[B]三．教学具准备[/B][B] [/B]投影仪，直尺．[B]四．教学过程 [/B][B] [/B]1．设置情境 已知线段 的两个端点 、 ， 为线段 所在直线上任一点，由共线向量知识，必有 ．我们能否解决这样的问题，（1）已知 及 、 ，求[I]P[/I]点坐标 ；（2）已知 、 及 ，求 值． 本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题——线段的定比分点） 2．探索研究 （1）师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则． 生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积． 师：已知直线[I]l[/I]上两点 、 ，在直线[I]l[/I]上取不同于 、 的任一点[I]P[/I]，则[I]P[/I]点的位置有哪几种情形？ 生：有三种情形，[I]P[/I]在 之间；[I]P[/I]在 的延长线上，[I]P[/I]在 的延长线上． 师：请得很好，下面我们就[I]P[/I]在直线 上的三种情况给出定义： 设 、 是直线[I]l[/I]上的两点，点[I]P[/I]是[I]l[/I]上不同于 、 的任意一点，若存在一个实数 使 ，则 叫做点[I]P[/I]分有向线段 所成的比．  你能根据[I]P[/I]点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定 的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑） 生：当[I]P[/I]在 之间时， 与 方向相同，所以 ；当点[I]P[/I]在 的延长线上时， ；若点[I]P[/I]在 的延长线上时，同理可得 ． 下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式 师：设 ， ，[I]P[/I]分 所成的比为 ，如何求[I]P[/I]点的坐标呢？ （按以下思路引导学生进行思考） 师：设 ，你能用坐标表示等式 吗？ 生：  师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？ 生： 师：对！这就是线段 的定比分点[I]P[/I]的坐标公式，特别地，当 时，得中点[I]P[/I]的坐标公式： （2）例题分析 【例1】  已知两点 ， ，求点 分 所成的比 及[I]y[/I]的值． 解：由线段的定比分点坐标公式得  【例2】  如图所示， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，[I]D[/I]是边[I]AB[/I]的中点，[I]G[/I]是[I]CD[/I]上的一点，且 ，求点[I]G[/I]的坐标．  解：∵[I]D[/I]是[I]AB[/I]的中点 ∴点[I]D[/I]的坐标为 ∵ ∴ 由定比分点坐标公式可得[I]G[/I]点坐标为：  即点[I]G[/I]的坐标为 ，也就是 的重心的坐标公式． 3．演练反馈（投影） （1）如图所示，点[I]B[/I]分有向线段 的比为 ，点[I]C[/I]分有向线段 的比为 ，点[I]A[/I]分有向线段 的比为 ．  （2）连结[I]A[/I]（4，1）和[I]B[/I]（－2，4）两点的直线，和[I]x[/I]轴交点的坐标是[U]       [/U]，和[I]y[/I]轴交点的坐标是[U]            [/U]． （3）如图所示， 中，[I]AB[/I]的中点是[I]D[/I]（－2，1），[I]AC[/I]的中点是[I]E[/I]（2，3），重心是[I]G[/I]（0，1），求[I]A[/I][I]、B[/I][I]、C[/I]的坐标． 参考答案：（1） ；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作图得：[I]A[/I]（0，5），[I]B[/I]（－4，－3），[I]C[/I]（4，1） 4．总结提炼 （1）定比分点的几种表达方式：  ……向量式  ……坐标式  ……公式形式 （2）中点公式，重心公式要熟记． （3）定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法．[B]五．板书设计 [/B]

[TR][TD] 1．定比分点的定义（1）内分点 3．例1（2）外分点 a． b．2．分点坐标公式  4．演练反馈 a． 5．总结提炼 b．[/TR]

下学期 5.5 线段的定比分点