湘教版八年级《矩形的性质》导学案

师哈哈达人

教学目标
1. 理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。
2. 经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。
教学重点
1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质
2.应用矩形的性质解决简单的数学问题
教学难点 矩形特殊性质的探索及应用
教学过程
一、复习回顾
新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。请同学们将表格填写完整。（独立完成，请学生回答）
我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。
二、合作探究  探索新知
活动一：归纳矩形的定义
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动
d点。细心观察此过程并回答以下问题：
（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。四边形abcd仍然保持平行四边形的形状吗？为什么？理由：_________________________________
（2）观察∠dab的变化，当∠dab为直角时，  abcd变成了______形，即______形。
（请一个小组派代表上讲台演示并回答
有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）
强调： ①平行四边形 ②有一个角是直角
问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系
指出：矩形是特殊的平行四边形。第一，矩形是平行四边形。因此它应该具有平行四边形的所有性质。第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。那么由矩形的定义和平行四边形的性质可以推出矩形还有其它的特殊性质。
活动二：探究矩形的特殊性质
1、折一折、猜一猜：请学生们利用准备好的矩形纸片，类比平行四边形性质的探究方法，从对称性，边，角，对角线四个角度与平行四边形对比，猜一猜矩形的特殊性质，在小组中讨论并把表填写完整
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
中心对称   
矩形的
特殊性质   
通过折叠发现：矩形既是中心对称图形又是___________图形，有_____条对称轴，对称轴是_________________________(强调对称轴是直线)。并猜想得到：
(1)矩形的四个角都是直角（板书）
(2 )矩形的对角线相等(板书)
2、证一证
（1）求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形abcd是矩形
求证：∠a = ∠b = ∠c = ∠d =90°
证明：（略）
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角         
几何语言：如图，∵四边形abcd是矩形                                  共3页，当前第1页123

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∴∠a = ∠b = ∠c = ∠d =90°                          
（2）求证：矩形的对角线相等
已知：如图，四边形abcd是矩形
求证：ac = bd
证明：（略）
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等      
几何语言：如图，∵四边形abcd是矩形                       
∴ac = bd                                
（说明）此环节：
1、指导学生将文字命题翻译成几何语言（1）分析命题（猜想）的条件和结论,常常将命题改写成“如果…那么…”的形式。(2)结合图形写出已知和求证
2、指导学生如何证明，重点关注学生的思维过程及规范推理格式
3、先独立完成，再小组讨论，展示，学生互评。
三、知识梳理
1、矩形的性质：
（1）对称性：矩形既是               图形又是               图形；
（2）边：矩形的对边            且         
（3）角：矩形的四个角都是         
（4）对角线：矩形的对角线       且         
2、性质的运用：可以解决线段相等的问题及直角三角形的边、角问题；常与等腰三角形和直角三角形结合思考，将矩形问题转化成三角形问题解决。
四、应用新知，解决问题
1、如图，四边形abcd是矩形
（1）.若已知ab=8㎝，ad=6㎝，
      则ac＝_______ ㎝ ，ob=_______ ㎝
（2）.若已知 ∠doa=60°，ac＝2㎝，
则ad= _____cm，ab= _____cm
（思路小结：我们常常将矩形问题转化成直角三角形或等腰三角形问题来解决）
2、如图，矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少?
五、小结反思
1、这节课主要学习了矩形的哪些知识？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
2、我们是如何获得这些知识的？通过操作、观察，归纳出矩形的定义。类比平行四边形性质的探索方法，从“对称性，边，角，对角线”四个角度与平行四边形进行比较，通过“探索—猜想—求证”得到矩形的特殊性质
3、应用矩形的性质解决几何问题常用的方法？将矩形问题转化为三角形（直角三角形，等腰三角形）问题
六、作业布置
1、课本第100页，第 1、2、3题共3页，当前第2页123

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2、《同步练习》19.1矩形（一）
七、板书设计
19.1.1矩形的性质

1.矩形的定义                                     3.矩形性质的应用      
2.矩形的特殊性质                             
定理1
定理2
共3页，当前第3页123

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