复数的有关概念

师哈哈达人

教学目标 （1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议（一）教材分析1、知识结构 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 （2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限： ①设 ，则 为实数  ② 为虚数  ③ 且 。 ④ 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意： ①化为复数的标准形式        ②实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： ①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的． ②复数 用复平面内的点z( )表示．复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度． ③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )(  )都是表示纯虚数．但当 时， 是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴． 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点． ④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）． 教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时， 与 互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．（6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： ①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 ．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小． ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘ (i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立； (ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c； (iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c； (iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)（二）教法建议 1．要注意知识的连续性：复数  是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系． 2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想． 3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．
教学目标 1．了解复数的实部，虚部； 2．掌握复数相等的意义； 3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数．教学重点 复数的概念，复数相等的充要条件．教学难点 用复平面内的点表示复数ｍ．教学用具：直尺课时安排：1课时教学过程 ：一、复习提问： 1．复数的定义。 2．虚数单位。二、讲授新课 1．复数的实部和虚部： 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2．复数相等 如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。 即： 的充要条件是 且 。 例如：   的充要条件是 且 。 例1： 已知   其中 ，求x与y. 解：根据复数相等的意义，得方程组：      ∴  例2：m是什么实数时，复数 , (1)    是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数. 解：  (1) ∵ 时，z是实数,       ∴ ,或 . (2)    ∵ 时，z是虚数,  ∴ ，且  (3)    ∵ 且 时， z是纯虚数. ∴  3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面． 复数 可用点 来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上．  4．复数的几何意义： 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数 （1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数） （2）复数z的共轭复数用 表示．若 ，则： ； （3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数． （4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称．三、练习   1,2,3,4.四、小结： 1．在理解时应注意： （1）明确什么是复数的实部与虚部； （2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求； （3）弄清复平面与复数的几何意义； （4）两个复数不全是实数就不能比较大小。 2．复数集与复平面上的点注意事项： （1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。 （2）复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。 （3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。 （4）复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应： 五、作业    1,2,3,4,六、板书设计 ：

§8,2 1定义： 例1   3定义: 4几何意义:……    …… ……        ……2定义： 例2                 5共轭复数:……    …… ……        …… [/tr]

  

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