第八单元 用字母表示数 知识点梳理

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第八单元 用字母表示数

用字母表示数（1）

教学内容：

    课本第99-100页。

教学目标：

    1.使学生初步理解并学会用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值求简单的含有字母的式子的值。

    2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，发展符号感。

    3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，增强对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：

    理解用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点：

    掌握求含有字母式子值的方法。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、口算热身（2分钟）

　0.24÷0.4   　1÷4　  3.7＋3

1.1×3.2       file:///C:/Users/86180/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif     0.24×2.5

1－0.08     4.02÷0.1    12×0.99

  1.1×3.2、0.24×2.5、12×0.99是怎样算的？这样算的依据是什么？

二、揭题认标（2分钟）

情境：我们学校的好人好事不少，最近学校通告栏上有一则招领启事：

一同学在学校操场主席台上拾到一个粉红色钱包，里有n元钱，

请失主速到学生处认领。

2015年12月2日

问：猜猜钱包里有多少钱？启事中用什么表示？n可以表示哪些数？

揭题：今天我们一起来学习“用字母表示数”。（出示课题）

  今天这节课，我们要学会用含有字母的式子来表示数量关系，并进行一些简单的计算。

  自学例1。

学习目标：

学会用含有字母的式子来表示数量关系

进行一些简单的计算。

三、小组交流（5分钟）

  学生交流预习单。

交流内容：

   1．三角形的个数与小棒的数量之间有什么关系？

   2．这里的a可以表示什么意思？可以用其他字母表示吗？可以怎么表示？

   3．这个含有字母的式子表示什么意思？

全班汇报。

四、研究例2、例3(10分钟)

1．填表

（1）甲、乙两地之间的公路长280千米

已经行驶/千米	50	74.5	…	b
还要行驶/千米	280-－50

先独立完成，再小组交流

交流内容：

1.b可以表示哪些数？

2.这里的b和刚才的a有什么相同和不同？

指出：a表示小棒的个数，必须是整数；b表示已经行驶的路程，可以是整数，也可以是小数。

解决问题：

  当b＝120时，剩下多少米？

  当b＝200时，剩下多少米？

  当b＝（　）时，剩下（　　）米。

2．研究例3

导学单：

  1．我们曾经用字母表示过哪些公式？把它们写出来。

  2．这些字母公式还可以怎样写？自学书本P100例3下面的一小节，把这些公式再写一写。

集中汇报

  追问：还要行驶的千米数280－b可以化简吗？为什么？

  指出：在字母表示的乘法算式中，通常都要化成最简。

四、课堂练习(10分钟)

1．完成书本P100练一练第1题和第3题

  第1题注意1×χ的省略写法，χ×χ的省略写法。

  问：这样省略有什么好处？

2．完成书本P103 练习十八 第1至3题

  第3题第(1)小题，追问苹果树的棵数可以用省略写法，梨树可以吗？

五、课堂总结(1分钟)

  通过这节课的学习，你觉得用字母表示数有什么好处？

教学反思：

  用字母表示数（2）

教学目标：

课本第102--102页。

教学目标：

    1.让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握常见图形的面积、周长计算公式。

    2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

教学重点：

    理解用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点：

    把数代入含有字母的式子求值。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、揭示课题，认定目标

  开门见山，导入课题。

  今天这节课，我们学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和计算公式。

二、自主学习，建构模型（预设16分钟）

1.自学例题4。

（1）明确题目中图和表的意思。

（2）自学。

导学单（时间4分钟）

  1.增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系？有疑惑的可以先用小棒摆一摆，再填表。

  2.如果增加a个三角形，共用多少根小棒怎么表示？

  3.当a等于8时，共用多少根小棒？等于15呢？

导学要点：

  增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个2。

  口答a等于8时，共用多少根小棒。

（3）全班交流。

  分析学生出现的各种情况，进行适当评析。

2.自学例题5。

  出示：教材例5情景图。

  导入：你能用自己的语言说说图的意思吗?

导学单（时间4分钟）

  1.根据情景图用式子表示水壶里还剩多少毫升橙汁。

  2.同桌交流，说一说自己的想法，看看谁的式子更简捷。

  3.看书本101页，自学当x等于250时，怎样算还剩多少毫升橙汁，注意写的格式。

  点拨：1lOO-z-z-z这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1100一3z的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。

  比较：这两种算法，你认为哪种比较简单?

    展示学生的作业，并让学生上台讲解应该怎样书写：

    当x=250时，

    1100—3x

   =1100—3×250

   =1100—750

   =350

    答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。

    总结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们第一步要用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，就按照一定的格式把数代入式子，计算出式子的数值，这时不必写单位名称。

（1.写含有字母的式子或公式。2.代入式子计算。）

3.尝试练习例6

导学单（时间3分钟）

  1.先写出公式，再把数值代入公式计算。

  2.对照书本第102页例6的解答，与书本不同在哪儿，进行改正。

三、组织练习，完善认知（预设15分钟）

（一）适应练习

  1、课本第102页练一练第1、2、3、4题。

    剩下的数量等于一共的量减去运走的（用去）的量。

  2、课本第103页练习十八第4、5题。

    提示，能简写的要简写。

    长方形的周长c=2(a+b)

（二）比较练习

  1、一个等腰三角形的一个底角是a度，那么顶角是多少度？

  2、一个等腰三角形的一个顶角是a度，那么一个底角是多少度？

    提示：画个图，标出有关数据，再列式子。

（三）创编练习

  一场篮球比赛中，运动员高叔叔投进了X个2分球，3分球他共得到y分。

  1、用式子表示高叔叔一共得到的分数。

  2、当X＝12、Y＝9时，求高叔叔一共得到的分数。

四、课堂总结

    通过这节课的学习，你学到了什么新知识呢？

教学反思:

用含有字母的式子表示数量关系和公式练习

教学内容：

    课本第104页。

教学目标：

    1.通过练习，学生进一步理解并会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；进一步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值。

    2.体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。

教学重点：

    会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。

教学难点：

    含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、计算热身。（3分钟左右）

  笔算四道小数加、减、乘法题。

  选择其中1-2题请学生说说你是怎么算的？突出小数加减、乘法的计算方法。

  引导学生进行整理。

二、共建网络。（3分钟左右）

file:///C:/Users/86180/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif   用字母表示数

用含有字母的式子表示简单的数量关系

用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式，代入计算

三、基本练习。（10分钟左右）

  练习单（时间8分钟）

在探究本上完成如下练习：

（1）完成书本第104页第7、8、9题

  小组内互相说一说，再全班交流。

  第7题根据条件再提出一些不同的问题。例如，“a+25”表示什么意思？

  第8题点拨：三角形内角和的知识。启发学生根据等腰三角形中三个角的关系列出表示∠3度数的式子。

四、提高练习。（10分钟左右）

   练习单（时间8分钟）

在探究本上完成如下练习：

1. 完成书本第104页第10题。

  先观察三种数量之间的关系，再根据已知两个数量写出表示另一个数量的式子。

2. 完成书本第104页第11题。

   思考：解答以上题目的关键是什么？需要注意的是什么？

全班交流。

  指导学生横着一行一行地进行观察和思考，突出要根据同一横行中给出的两个数量，推想另一个数量的表示方法。

  提醒学生注意运用公式进行计算的一般方法和书写格式。

五、思维拓展。（6分钟左右）

书本第104页思考题

  启发学生先用具体的方式表达每组数的排列规律，再逐步把发现的规律抽象为含有字母的式子。

六、课堂总结。

通过这节课的学习，你学到了什么知识呢？

教学反思：

  化简含有字母的式子

教学内容：

    课本第105--106页。

教学目标：

    1.让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。

    2．让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。

    3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

教学重点：

    理解化简含有字母的式子的方法，能化简形如“a x ± b x”的式子。

教学难点：

    能化简形如“a x ± b x”的式子。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、引入课题（预设：2分钟）

  揭示课题，认定目标。

  我们已经学会用含有字母的式子来表示一些数量，本节课我们继续研究，并学习化简稍复杂的含有字母的式子。板书课题。

二、学习例7（预设：5分钟）

1.出示例7情境图

  明确例题中的数学信息及所要解决的问题。

2.自学

导学单：（时间5分钟）

（1）根据题意用含有字母的式子表示问题。

（2）你能用不同的方法表示吗？

3.小组交流

交流内容：

（1）说说你是怎么表示小华和小芳一共用的小棒的根数的？你是怎么想的？

（2）观察组员各自不同的表示方法，思考这些方法之间有何联系？

  导学要点：

    引导学生分析3a+4a和7a之间的关系，必要时可结合图片的出示顺序帮助学生理解。

  比较：3a+4a和7a都表示同样的结果，哪种表示法更简单些？师：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简。

    结合学生回答板书：

3a+4a

=（3+4）a     追问：这一步实际上

=7a            应用了什么运算律？

  追问：你是怎样理解这个等式的？

  指出：以后你们在计算时，可以把中间的一步省略，即虚线框内的，直接写成3a+4a=7a

  注意书写格式的指导。

4.全班交流

  （1）方法一：摆a 个三角形共用了3 a 根小棒，摆a个正方形共用了4 a 根小棒。他们两个一共用了3a+4a根。

      方法二：摆一个三角形和一个正方形用的小棒根数是3+4=7，他们一共摆了a个，共7a根。

（2）得出结论：

3a+4a=7 a

（3）结合具体数量关系说明：应用乘法分配律。

5、当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？

  学生计算、互相交流。

6．试一试

  先用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数，再计算当a=12时，小芳比小华多用多少根？

  学生独立完成，互相交流想法，校对答案。

7.练习十九第1题

8.小结。

三、巩固练习（预设：10分钟）

（1）练一练

  先整体练习，再全班校对，错题及时进行纠正，进行强化巩固。

（2）练习十九第2-5题

  独立完成，互相交流，对结果做出解释。

  老师点拨：

  看图后，指名说图意，再口答。

  每道题让学生说清楚计算时的思考过程。

  第4题：鼓励学生从不同角度去思考

四、课堂总结：

    通过这节课的学习，你学到了什么知识呢？

教学反思：

练习十九

教学内容：

    课本第106--107页。

教学目标：

    1.通过练习，使学生进一步掌握用字母表示数的方法，巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系及有关的计算公式，较熟练求字母式子的值，能够正确的化简形如“ax±bx”的式子。

    2.能够合理地分析具体情境中的数量关系，进行抽象、概括，学会利用公式计算有关图形的周长与面积。

    3. 培养学生初步的数学抽象、概括能力。

教学重点：

    进一步掌握用字母表示数的方法，用含有字母的式子表示运算律、数量关系和计算公式。

教学难点：

    掌握a2与2a的区别和联系，能够正确的化简形如“ax±bx”的式子。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、揭题认标，举例梳理（预设8分钟）

  学生明确本课练习的内容及目标。

  在老师的组织下，学生回顾交流所学的知识。

加法交换律a＋b＝b＋a   

加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律 ab＝ba

乘法结合律（ab）c＝a（bc）  

乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc

正方形、长方形周长面积公式

二、多层练习，内化提升。（预设20分钟）

1.第8题

根据运算律，在□里填合适的数或字母。

补充：

a×25×4=（□×□）×□

16＋n＋84=（□＋□）＋□

101x=□x＋□x

y－56－244=□－（□＋□）

指出：如果只是填写字母的话，一般要尽量忠实于原来的公式，不要随意改变顺序等；而当式子中是具体的数时，则要根据具体的情况选择能凑整的先算。

2.第7题：判断、辨析

导学单：

（1）读题，明确要求

（2）独立判断，小组交流理由

问：哪几组式子一定相等？为什么？讨论：“92和9×2”为什么不等？“2x和x2”呢？当x=（  ）时，“2x=x2”，说说你是怎么想的？

“7×7和72”、 “a2 和a×a”一定相等。

92是9×9，不等于9×2

“2x和x2”分情况考虑，它们不属于“一定相等”

3.在探究本上完成以下练习

（1）练习十九第9题

说明：按要求完成，注意根据每个图形的特点来写周长。

启发学生根据不同三角形的特点进行思考。

（2）练习十九第11题

说明：回顾每个图形的面积计算公式

注意格式。

（3）独立完成后，小组交流、校对答案，及时订正。

4．在探究本上完成以下练习

按要求完成练习九第10、12、13题

（1）认真分析数量关系，独立完成。

（2）小组交流，说一说自己是怎么想的。

（3）校对答案，注意检查书写格式。

第12题提醒学生注意统一条件中的计量单位。

第13题鼓励学生从不同的角度思考，解答。注意要把结果化简。

三、课堂总结。

   通过这节课的学习，你学到了什么知识？

教学反思：

钉子板上的多边形

教学内容：

    课本第108--109页。

教学目标：

    1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

    2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。

教学重点：

    探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。

教学难点：

    探索规律。

教学准备：

    课件   

教学过程：

一、揭示课题（1分钟左右）

  今天我们一起来探索规律。（板书课题）

二、开展活动（25分钟左右）

1．活动一：探索内部只有1枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系

  出示教材第108页上面的四个图形

（1）观察多边形的共同特点

  明确：内部只有1枚钉子。

（2）自学

导学单：（时间：5分钟）

  ①这4个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？数一数，算一算，将结果填入表中。

②观察、比较表中每组的两个数据，你有什么发现？

（3）小组交流

交流内容：（时间：3分钟）

  ①多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？

②当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=          。

先在小组里交流，再用含有字母的式子表示这类多边形的面积。

（4）全班交流

  学生交流发现的规律。

强调：内部只有1枚钉子。

  任意一个多边形都有这样的规律吗？

2．活动二：探索内部有2枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。

  如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？请按照导学单的要求开始小组学习

（1）小组合作学习

导学单：（时间：5分钟）

①每人在钉子板上围一个内部有2枚钉子的多边形（尽量不要相同）。

②计算每个多边形的面积，数出每个多边形边上的钉子数，把结果填在相应的表格里。

③观察表中的数据，你们有什么发现？

④用含有字母的式子把发现的关系表示出来。

（2）全班交流

  当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？可以怎样表示？

  当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积比它边上钉子数的一半多1。

S=n÷2+1

3.活动三：探索内部有3枚、4枚……或没有钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系

如果多边形内有3枚、4枚……或没有钉子呢？那它们的面积会怎样呢？

（1）学生猜测

（2）小组合作学习

导学单：（时间：6分钟）

①先在小组里商量，确定你们准备验证哪个结论？

②在钉子板上围一围，再算一算、数一数，作好相应的记录。

③仔细观察数据，看看有什么发现？和你们的猜想一样吗？

④把你们的发现用含有字母的式子表示出来。

（3）全班交流

  分别请不同的几个小组来汇报交流。

  你们验证哪个结论的？发现的规律和猜想的一样吗？

三、课堂总结（4分钟左右）

    通过今天的学习，你学到了什么知识呢？

教学反思：