【原】人教版六年级上册数学（1）分数乘法解析

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一、分数乘整数
复习
我们之前学过整数的乘法
几个整数相加可以写成这个整数乘以几
例:5+5+5+5=5×4=20

所以整数乘法的方法在分数乘法中也适用。
例：

由上可知
分数乘整数，用分子乘以整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。（可以先约分再计算，也可以先计算再约分。）
字母表示：

二、
12的一半是多少？
12÷2=6
12的一半就是把12平均分成2份，然后占其中的一份，也就是求12的1/2是多少？
12×1/2=（12×1）/2=6
一个数的几分之几就是求这个数乘几分之几是多少。
例：15的1/3是多少？
15×1/3=5
三、分数乘分数
1/2的1/6是多少？
1/2就是把单位1平均分成2份取其中的1份，
1/2的1/6就是把1/2平均分成6份，取其中的1份，
所以单位1的1/2是6份，那整个单位1就是12份，也就是分母2×6=12，12份取其中的1份就是1/12
所以：1/2×1/6=（1×1）/（2×6）=1/12
由上可知
分数乘分数，就是用分子与分子相乘的积作分子
用分母和分母相乘的积作分母。（能约分的要约成最简分数。）
字母表示：

四、小数乘分数
2.4m的3/4是多少m？
（1）
2.4×3/4=12/5×3/4=（12×3）/（5×4）=9/5（m）
（2）
2.4×3/4=2.4×0.75=1.8（m）
（3）

小数乘分数的方法
（1）可以把小数化成分数，然后按照分数乘分数的方法计算。（要把带分数化成假分数计算，不能用带分数计算，能约分的要约成最简分数。）
（2）可以把分数化成小数，然后按照小数乘小数的方法计算。（分数化为小数位无限小数和循环小数时不能用此方法。）
（3）如果小数和分数的分母是因数和倍数的关系时，可以小数和分数的分母直接约分，然后再计算。
五、分数乘分数的简便计算
我们之前学过整数乘法的简便计算
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
长方形的长为2/5dm，宽为1/4dm，这个长方形的周长为多少？
（1）长方形的周长=长×2+宽×2
2/5×2+1/4×2
=4/5+1/2
=8/10+5/10
=13/10（dm）
（2）长方形的周长=（长+宽）×2
（2/5+1/4）×2
=（8/20+5/20）×2
=13/20×2
=13/10（dm）
由上面式子可得
（2/5+1/4）×2
=2/5×2+1/4×2
=4/5+1/2
=8/10+5/10
=13/10（dm）
由此可知
整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中依然适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
例：1/2×3/5=3/5×1/2
（1/2×3/5）×2/5=1/2×（3/5×2/5）
（2/5+1/4）×2=2/5×2+1/4×2
六、分数乘法比较大小
复习
41×2>41
41×1=41
41×0.1
一个整数乘以大于1的数，则结果大于这个整数
a×b（b>1）>a，（a不为0）
一个整数乘以1，则结果等于这个整数
a×b（b=1）=a，（a不为0）
一个整数乘以小于1的数，则结果小于这个整数
a×b（b
2/5×2>2/5
2/5×1=2/5
2/5×1/2
由上可知
整数比较大小的方法在分数乘法中仍然适用
一个分数乘以大于1的数，则结果大于这个分数
a/b×c（c>1）>a/b，（a、b不为0）
一个分数乘以1，则结果等于这个分数
a/b×c（c=1）=a/b，（a、b不为0）
一个分数乘以小于1的数，则结果小于这个分数
a/b×c（c
七、分数乘法的应用
例1：
这个大棚共480m2,其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4，红萝卜地的面积是多少？
（1）
萝卜地的面积占整个大棚的面积的一半，也就是1/2
红萝卜地的面积又占萝卜面积的1/4
那么红萝卜地的面积占整个大棚的面积是
1/2×1/4=1/8
红萝卜地的面积为
480×1/8=60（m2）
答：红萝卜地的面积为60m2。
（2）
萝卜地的面积占整个大棚的面积的一半，也就是1/2
480×1/2=240（m2）
红萝卜地的面积又占萝卜面积的1/4
240×1/4=60（m2）
答：红萝卜地的面积为60m2。
由上可知综合算式
480×1/2×1/4
=240×1/4
=60（m2）
或
480×（1/2×1/4）
=480×1/8
=60（m2）
例2：
在跳绳比赛中，小明跳了120下，小亮比小明多跳了1/6，小亮跳了多少下？
（1）把小明跳的总数看成单位“1”，小亮比小明多跳了1/6
则小亮跳了：1+1/6=7/6
120的7/6：120×7/6=140（下）
列式：
120×（1+1/6）
=120×7/6
=140（下）
（2）先算出小亮比小明多跳了多少下
120×1/6=20（下）
在算出小亮跳的
120+20=140（下）
列式：
120+120×1/6
=120+20
=140（下）
答：小亮跳了140下
例3：
哥哥的年龄是15岁，乐乐的年龄比爸爸的年龄少1/3，则乐乐的年龄是多少？
（1）
15×（1-1/3）
=15×2/3
=10（岁）
（2）
15-15×1/3
=15-5
=10（岁）
答：乐乐的年龄是10岁。