用对称性求定积分值，很有意思的解法（彭彤彬）

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用对称性求定积分值，很有意思的解法（彭彤彬）
题：
求下列积分值：

要求此定积分值，用换元t=半角的正切去作，较繁较难，我们另换思路来解。
考虑到在积分区间内，正弦函数与余弦函数图象关于x=兀/4对称，估计将被积式分子中正弦换成余弦，两个积分值会相等，证一证，会得到这个猜想是对的，从而得到本解法的突破口。
按这个思路，我们作下去，会找到一个很有意思的独特解法如下：
①先证下列两个积分值相等：


②又知道两积分的和就是被积函数为1的积分，其值很容易求出。
以上两点结合起来，就可求出要求式子的值了。
具体解答过程如下：