《三角形的中位线定理》PPT课件

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《三角形的中位线定理》PPT课件
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连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
概念对比
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；     
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
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友情提醒：
理解三角形的中位线定义的两层含义:
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的中点。
猜一猜：
△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
DE∥BC, DE=1/2BC
即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。
你能验证你的猜想吗？
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三角形中位线定理
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥=1/2BC
用  途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
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初试身手
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
①若∠ADE=65°，则∠B=___度，为什么？
②若BC=8cm，则DE=?_____cm，为什么？
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______
④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
⑤图中有_____个平行四边形
⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
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拓展
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
结论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
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例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证
(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
(4)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
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作业：
1.P32练习第1题，习题第2题（书上）
2.完成练习册及资料上相对应的题。
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