《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5

gaofeng8832891

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
（1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinA=∠A的对边/斜边=a/c   sinA=∠B的对边/斜边=b/c
cosA=∠A的临边/斜边=b/c  cosA=∠B的临边/斜边=a/c
tanA=∠A的对边/临边=a/b  tanA=∠B的对边/临边=b/a
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【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）
【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．
定义
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）.
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°.
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随堂练习
1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（  ）
A.150√3米   B.180√3米
C.200√3米   D.220√3米
2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是_____米．
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2
所以BC=40（米）.
【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈55.1m
所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m
答：棋杆的高度为15.1m.
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本课小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
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