《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件

gaofeng8832891

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件
在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？
（1） 三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）
（2）锐角关系 ∠A+∠B=90°
（3）边角关系
sinA=∠A的对边/斜边
cosA=∠A的邻边/斜边
tanA=∠A的对边/∠A的邻边
cotA=∠A的邻边/∠A的对边
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解直角三角形
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程
利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以求出其余的3个元素。
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解：（1）∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076
则可得：∠A=78°51′
（2）∠B=90°—78°51′=11°09′
（3）∵sinA=a/c
∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0
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解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a=_____b=_____∠B=_____
（2）如果已知a, ∠B,则b=_____ c=_____ ∠A=_____
（3）如果已知∠A，b,则a=_____ c=_____ ∠B=_____
（4）如果已知a,b,则 c=_____∠A=_____∠B=_____
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一、填空
1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______
2、α为锐角，且tan α=1，则α=____，
cos α=_____
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12
则sinA=_____，cotA=_____
4、tan42°tan45°tan48°=_____
二、计算
1、cos245+tan60°sin60°
2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°
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