《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)

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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)
第一部分内容：学 习 目 标
理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定.(难点)
理解正弦的概念. (重点)
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锐角三角函数PPT，第二部分内容：知识回顾
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
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锐角三角函数PPT，第三部分内容：新课导入
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。
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锐角三角函数PPT，第四部分内容：知识讲解
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于√2/2
结论
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于√2/2，也是一个固定值.
问题
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；
2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
3.sinA只与∠ A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。
4.求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，则sinA≠sinB，反之也成立。
正弦函数sinA的性质
1、自变量取值范围：0＜∠A＜90°；
2、函数值取值范围：0＜sinA＜1；
3、增减性：sinA随∠A的增大而增大。
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锐角三角函数PPT，第五部分内容：随堂训练
在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
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锐角三角函数PPT，第六部分内容：课堂小结
正弦的定义:
sinA=∠A的对边/斜边
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
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