《正方形》平行四边形PPT

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《正方形》平行四边形PPT
第一部分内容：课标解读
1. 理解正方形的概念以及它与平行四边形，矩形，菱形之间的区别和联系。
2.掌握正方形的性质，体会正方形不仅是特殊的平行四边形，还是特殊的菱形和矩形，它具有矩形，菱形，平行四边形的所有性质。
3.掌握正方形的判定方法，能灵活运用这些方法解决问题。
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正方形PPT，第二部分内容：知识点解析
知识点一
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，
四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.
面积计算：S＝AB2＝a2(a表示正方形的边长)．
正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
知识点二：
正方形的性质（从边，角，对角线，对称性四个方面研究）
1.角：正方形的四个角都是直角；
几何语言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
2.边：正方形的四条边都相等；对边平行。
几何语言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC
3.对角线：
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线平分一组对角，且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形
几何语言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD
AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC
4.对称性：
既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线，它的对称中心是对角线的交点
知识点三：
正方形的判定
1.定义法：有一组邻边相等 ，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形．
几何语言表示
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形
2.有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形
3.对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言表示：
∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形
4.有一个角是直角的菱形是正方形
几何语言表示
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形
5.对角线相等的菱形是正方形
几何语言表示
∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形
6.对角线互相平分，垂直，相等的四边形是正方形
几何语言表示
∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形
归纳总结：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质．
判定正方形有两个思路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例1  求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。
例2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由．
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正方形PPT，第三部分内容：基础练习
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（    ）
A.AD∥BC，∠B=∠D
B.AD=BC，AB=CD
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）
A.对角线互相平分       
B.对角线互相垂直
C.对角线相等       
D.每一条对角线平分一组对角
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正方形PPT，第四部分内容：拓展延伸
1.如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.
2.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点， 且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.
解：四边形EFMN是正方形.
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
又AE=BF=CM=DN，
3.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？
解：有多种方法：只要小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直，则满足条件.
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