《二次函数》二次函数PPT下载

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《二次函数》二次函数PPT下载
第一部分内容：温故知新
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、函数定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
3、一次函数，正比例函数的一般形式是什么？
一次函数：y=kx+b（k,b是常数，k≠0）
正比例函数：y=kx（k是常数，k≠0）
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二次函数PPT，第二部分内容：问题引入
1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决
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二次函数PPT，第三部分内容：知识点详解
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2)。
y = (60-x-4)(x-2)
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
（2）a，b，c为常数，且a≠0。
（3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围通常情况是任意实数。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)
a是二次项系数,b是一次项系数, C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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二次函数PPT，第四部分内容：练习题
1.下列函数中,哪些是二次函数?
2.若函数为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
解得：m=2
注意:二次函数的二次项系数不能为零。
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二次函数PPT，第五部分内容：例题详解
1、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式。
解：以x=1、y=4代入,得：
p＋q＋1=4,即：p＋q=3       (1)
以x=2、y=－5代入,得：        
4＋2p＋q=－5,即：2p＋q=－9  (2)
解(1)、(2),得：
p=－12、q=15
则：y=x2－12x＋15
2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(1)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示。
(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
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二次函数PPT，第六部分内容：课堂总结
1.定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式，自变量x的最高次是二次，自变量x的取值范围是全体实数。
3.二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)
a是二次项系数,b是一次项系数, C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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