苏教版二年级下册第四、五单元分析

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苏教版二年级下册第四、五单元分析

第四单元分析认识万以内的数

本单元是在学生认识了100以内数的基础上编排的，是小学数学教学中“数的认识”教学十分重要的一段，也是学生数概念形成和发展的关键阶段。在本单元之前，学生接触的都是比较小的数，这就限制了他们对自然环境、日常生活和生产劳动的认识。在本单元，学生将学习新的计数知识，用较大的数描述、交流学校生活或社会生活里的事件与现象，他们的数感会有明显的发展。

我国的计数，习惯把数位分成个级、万级、亿级，每一级都是四个数位，每一级上的数都是万以内的数。读、写多位数一般都分解成两个或三个万以内数在不同数级上进行读、写。从这点来说，本单元对以后教学多位数有十分重要的基础作用。

学生在100以内数的基础上认识万以内的数，是一次较大的跨越：他们需要认识较大的计数单位“千”和“万”以及相应的数位，需要学会读数和写数的基本方法以及数中间或末尾有0时的读写规则，需要依据数的组成比较数的大小，需要从数与数之间的联系得出求近似数的方法。

万以内的数是小学数学的传统教学内容。虽然大家已经积累了许多教学经验，但仍然存在一些教学难点。本单元教材遵循人类认识较大数的一般规律，尊重儿童的认数特点，编排九道例题，循序渐进地教学万以内数的知识，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1直观认识几百和几百几十几例2三位数的意义（组成）

直观认识一千例3三位数的读与写例4认识算盘，在算盘上表示三位数练习三

练习三位数的知识，重点是数的意义和读写（续表）例题教学内容练习编排例5认、读、写整千数，四个数位上都不是0的四位数，末尾有0的四位数例6直观认识一万

万以内的数位顺序表例7认、读、写中间有0的四位数例8比较万以内数的大小例9求万以内数的近似数练习四

练习四位数的知识，重点是数的意义、读写与求近似数单元复习整理并应用全单元教学的主要知识学生在以前的学习和生活中，接触大数的机会比较少，因此缺乏感性认识和直接经验是他们认识大数的主要障碍。从上表里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段编排，例1~例4集中教学三位数，帮助学生初步建立“千”的观念。例5~例7集中教学四位数，让学生初步认识“万”。例8和例9则把三位数和四位数结合起来，教学比较数的大小与求近似数。这种知识结构与过去教材相比，有很大的不同。把三位数和四位数的认、读、写分开安排，降低了学生认知的坡度，有分散教学难点的作用。比较数的大小和求近似数，三位数和四位数的原理与方法是一致的，都是依据数的组成作出判断，合起来教学，避免了不必要的重复，能节省时间，提高效率。

算盘曾经是十分常用的计算工具。发明和使用算盘表现出了中华民族的智慧和传统文明。由于计算器的普及，珠算已越来越少，离开小学数学教学也有较长时间了。按照数学课程标准中使学生“知道用算盘可以表示多位数”的要求，本单元编排例题帮助学生认识算盘，并在算盘上表示万以内的数，把传统文化与现代数学教学有机融合，既弘扬了优秀的民族传统文化，又解决了认数教学缺少计数器的困难。算盘的1个上珠表示“5”，用它表示数，比计数器稍抽象些，但更方便些，对培养学生的思维能力也有好处。

1. 教学千以内的数，调用学生已有的认数经验，设计符合儿童认数特点的教学线索与方法。

在前几册教科书里，学生陆续经历了认识10以内的数、认识11~20各数、认识100以内的数等过程，初步积累了利用数珠、小棒、计数器等表示数的经验，初步形成了联系数的组成理解数的意义，以及读数与写数的经验。这些都是教学万以内数认识的可用资源。教材设计的认数教学线索与方法，遵循儿童的认数特点，使已有资源得到开发利用。

（1） 从日常生活中的事例引出三位数，用教具和学具表示三位数，让学生直观感受三位数的意义。

直观认识三位数编排两道例题，例1里的数是整百数和几百几十几的数，例2和“想想做做”里出现几百几十和几百零几的数。这是由易到难的安排。

例1利用女孩量身高和介绍电风扇价钱等实例，把学生带进学习三位数的情境中。利用教具、学具表示三百和三百二十四，让学生直观感受这两个数的组成，体会其意义。

在教学100以内数时，小棒是最主要的教学和学具。因为小棒容易数、容易摆、容易捆，1 根小棒表示一，10根小棒捆成1捆表示10个一是1个十，几捆或10捆小棒表示几十或一百。这种方式表示数，形象具体，有利于学生形成100以内数的概念。然而，教学万以内的数，如果再用小棒做教具和学具，就不太方便了。为了直观表示万以内的数，教材选择小方块为教具和学具。具体地说，1个小方块表示一，10个小方块连成一条表示1个十，10条小方块拼成一片表示1个百。

学生第一次接触小方块表示的数，教材指出每一片都表示一百，3片是3个一百，即三百。在教学100以内的数时，已经在计数器上建立了百位，并且用百位上的1个珠表示一百。现在表示3个一百，很自然地应在百位上拨3个珠。学生看着3片小方块和计数器百位上的3个珠，能够体会到3个一百是三百。这就直观形象地体验了三百的意义。

例1接着呈现由3片、2条和4个小方块合起来的图，要求学生思考一共有多少个小方块。他们已经知道3片是3个百，而2条、4个表示多少还不清楚。教学时要帮助学生这样想：1片小方块平均分成10条，也就是1百平均分成10分，得到1条小方块，所以1条小方块表示1个十；1条小方块平均分成10份，也就是1个十平均分成10分，得到１个小方块，所以1个小方块表示一。学生看懂图画里的3个百、2个十和4个一，就能在计数器上拨出这个数。教材里“蘑菇”卡通的讲述“3个百、2个十和4个一合起来是三百二十四”，是学生对这个数的直观认识，是对几百几十几的意义的初步概括。

例2在计数器上一边拨珠一边数数，直观认识几百几十和几百零几的数。

在计数器上表示数比用小方块表示数方便，而且比小方块抽象。所以，例2直接在计数器上表示数，学生可以一边拨珠，一边说出所表示的数。其中第（1）小题是“一十一十地数，从三百五十数到四百六十”，所涉及的都是几百几十的数。教材用计数器图给出开始的三百五十和结束的四百六十，让学生注意到计数器的个位上没有拨珠，所表示的数都是几百几十。当数出三百九十以后，接着的数是多少？应该让学生多些思考和交流。计数器的十位上再拨1个珠，这时十位上就有10个珠，10个十是1个百，这个数是四百。

例1和例2后的“想想做做”第1题，在计数器上拨珠，一个一个地从七百八十六数到八百零五，其中有几个数是八百零几。认识几百零几的数，是这道题的主要内容。在拨珠与数数的过程中，七百八十九添1是多少？七百九十九添1是多少？八百如何添1、添1以后是多少、这个数怎样说？这些都是教学要注意的地方。

（2） 设计认识一千的两条线索。

一千是一个数，“千”也是一个计数单位。学生认识三位数以后，有条件认识一千，他们继续学习更大的数也必须认识一千。例2引导学生直观认识一千，编排了两条认数线索，让学生体会一千有多大，学会用学具表示一千。

一条线索是在计数器上一个一个地数，九百九十九添上1是一千。教材画出的计数器上，百位、十位、个位上各有9个珠，表示九百九十九。如果再添上1，个位上是10个珠。已有的经验是10个一变成1个十，十位上就是10个珠；10个十变成1个百，百位上就是10个珠。这就需要建立新的数位和计数单位，为此在百位的左边新增加一个“千位”，这个数位上的1个珠表示一千。

另一条线索是看着小方块一百一百地数，1片小方块表示一百，几片小方块表示几百，10片刚好拼成一个大正方体。这个大正方体表示一千，由此得出“10个一百是一千”。

上述的前一条线索，是逐一计数，即一个一个地数出物体的个数，有助于学生体会相邻自然数之间的关系。后一条线索是按群计数，突出了计数单位以及相邻单位之间的进率。教材安排这两条认知线索，使“千”的教学更加丰满。

（3） 拨数、写数、读数融为一体，进一步强化数的概念，让学生探索读写数的方法。

例3主要教学三位数以及一千的读、写。由于读数与写数都离不开数的组成，而数的组成是数概念最本质的内容，所以例3紧紧扣住数的组成，把拨数、读数、写数结合起来，引导学生联系读写100以内数的经验，主动探索三位数以及一千的读法和写法。

学生通过前面两道例题的学习，已经会在计数器上表示三位数和一千。例3以此为起点，在计数器上分别呈现五百、五百三十四、一千等三个数。要求学生在自己的计数器上也拨出这三个数，体会并讲述各个数的组成。教学应注意到，这里既要求学生用学具表示数的意义，也要求他们说出数的组成，以表达自己对数的理解。

“读数”是从高位到低位、依次连贯地说出数的组成。例如，５个百、３个十、４个一组成的数读作“五百三十四”。学生应该能读出学具上表示的数，也应该能读出用数字写出的数。

“写数”一般有两种情况：一种是比照着计数器上拨的珠写出相应的数，一种是根据数的组成写出数。例3注意到这两种情况，让学生先在计数器的下面写数，再根据数的组成写数。写数的要领是“哪一位上有几个单位，就在这一位上写几”“哪一位上一个单位也没有，就在这一位上写0”。学生比照着计数器上拨出的珠写数，能够体会到这些要领。他们在根据数的组成再次写出这个数时，对要领的感受会更加深刻一些。

5个百是五百，1个千是一千，这些整百数和一千的读写以及几百几十几的读写，安排在例题中教学，有助于学生体验读数的方法和写数的要领。而几百几十的数和几百零几的数，在“试一试”里读写，只要运用例题里的读数方法和写数要领。无论例题还是“试一试”，教材都把读数与写数留给学生完成，使他们有条件进行这些尝试，这是因为学生有读写100以内数的经验可以利用。

例3后的“想想做做”第1题在数轴上整理整百数和一千，要让学生注意到两点：一是1000排在900的后面，是10个100；二是排在500后面的数离1000比较近，接近1000。第5题的每个数里都有一个“3”，但各个数的“3”所在的数位不同。“3”在个位上表示3个一（即3），“3”在十位上表示3个十（即30），“3”在百位上表示3个百（即300）。要通过这道题，让学生体验十进制计数法的位值规则。

（4） 在算盘上表示三位数和一千。

从表示数的角度来看，算盘和计数器有相似之处，它们上面都能确定数位，都是用“珠”表示数，都能直观显示数的组成。最大的不同是计数器的每一个珠只表示1个单位，而算盘的每一个下珠表示1个单位，每一个上珠表示5个单位。

教材引进算盘表示数，一方面传承我国优秀的传统文化，另一方面多了一件教具、学具，多了一种直观表示数的方法。让学生认识算盘，可以体会历史文明；让学生在算盘上表示数，可以增强学习兴趣、强化数的概念。

例4向学生介绍算盘，并在算盘上表示三位数。

① 介绍算盘的结构。算盘由框、梁、档、珠四个要件构成。教材在算盘图上指出这四个要件。其中，梁上面的珠叫上珠，梁下面的珠叫下珠。

有些算盘的每档上是2个上珠和5个下珠，有些算盘的每档上是1个上珠和4个下珠。教材选择后一种算盘，它比较适合低年级学生使用。

② 介绍算盘上表示数的规则。规则之一是：算盘上记数，算珠要靠梁。即上、下珠靠框则不表示数，上珠往下拨靠梁，下珠往上拨靠梁，才表示数。规则之二是：1个下珠表示1，1个上珠表示5。利用下珠能够表示1、2、3、4，利用上珠能够表示5，上珠和下珠同时使用，能够表示6、7、8、9。

学生初步接触算盘，难点就在于它的1个上珠表示5，表示6、7、8、9既需要上珠，也需要上珠，需要上、下珠的结合使用。

③ 在计数器上表示三位数和一千。首先要在算盘上确定数位，可以任意选择一档作个位，也可以把算盘最右边一档作为个位。从个位起，向左依次是十位、百位和千位。其次要从高位到低位表示数。三位数一般先拨百位上的珠，再拨十位上的珠，最后拨个位上的数。然后在算盘上拨珠表示三位数。

教材在算盘图上分别表示出四、三十七、六十、八百零二、九百等数，里面有一位数、两位数和三位数。要求学生说出算盘上表示的这些数，并在自己的算盘上拨出这几个数，帮助他们逐步适应1个上珠表示5，学会在算盘上拨珠表示数。

“试一试”要求这生在算盘上一边拨珠一边数数，有助于学生深入体验两、三位数的组成，形成在算盘上表示数的技巧。学生进行这些活动的速度不要太快，应一边拨一边看，想数的组成并说出算盘上的数，在下珠已经满“4”，继续添1时，想一想怎样拨？在一档已经拨了9，继续添1时，想一想怎样拨？体会算盘上的“5个一是1个5”“10个一是1个十”“10个十是1个百”“10个百是一千”。

练习三配合例1到例4的教学，着重练习三位数的组成与读写。其中第4题是口算几百加几十以及相应的减法，应该结合数的组成思考得数。例如，300+20是3个百与2个十合起来，得320；320-20是从3个百与2个十里去掉2个十，得300；320-300是从3个百与2个十里去掉3个百，得20。第9题在计数器上拨5个珠表示三位数，这是一道很有趣的题。能表示的三位数有几百几十几、几百几十、几百零几等，有一百多、二百多、三百多、四百多以及五百等。这些数各不相同，其原因是各位上的数都不相同。学生明白这点原因，对十进制计数法就多了一分体验。用5个珠在算盘上能表示更多的三位数，如果学生有兴趣，不妨试一试。

2. 教学四位数和一万，充分利用学生已有的认数经验，给他们更大的自主学习空间。

例5~例7在三位数的基础上教学四位数的知识，教材有两点变化：一是把算盘作为认数的主要教、学具；二是压缩进程，把直观认识数、理解数的组成与读数、写数等内容同步教学。

（1） 在算盘上拨出四位数，让学生体会数的组成，试着读数和写数。

教材分两段教学四位数，先认识整千数、四个数位上都不是0的四位数以及末尾有0（个位上是0或个位、十位都是0）的四位数，再认识数中间有一个或连续两个0的四位数。

整千数是四位数的最基础的知识。例5教学的第一个数四千是整千数，四位数的教学从整千数切入，有三点原因：第一，学生已经认识了一千，理解了它的意义，掌握了它的读写，接着学习整千数，理解几个一千是几千，写出和读出整千数应该是很顺的。第二，几千是四位数里的新知识，而四位数的百位、十位、个位上的数都是三位数里已经认识的，让学生认识几千，并与三位数联系起来，就掌握了四位数的知识。第三，在计数器上表示四千，分析其组成和学习其读写方法，都要把注意集中在千位上，从千位拨起、从千位说起、从千位写起，蕴含了从高位起的读写规则，这是认识非整千数时十分需要的习惯。

照教材的样子在计数器上拨一拨，是认识四位数的关键。例5和其后的“试一试”教学七千二百五十三、六千三百五十和二千七百，这些数都用算盘图呈现。教材要求学生照样子在自己的算盘上拨一拨，引导他们分析数的组成。学生体会到数的组成，就理解了数的意义，也感受了数的读法和写法。

照样子拨数，必须从高位到低位依次进行。例如，拨七千二百五十三，依次在千位上拨1个上珠和2个下珠，表示7个千；在百位上拨2个下珠，表示2个百；在十位上拨1个上珠，表示5个十；在个位上拨3个下珠，表示3个一。像这样一边思考一边拨珠，数的组成就很清楚了，把这个数写成7253，读作七千二百五十三，也不会有困难了。

（2） 按两条线索教学一万，形成数位顺序表。

例6安排三次在算盘上拨数和数数的活动。第一次从三千六百起，一百一百地数到四千三百，涉及的都是几千几百的数。第二次从七千五百五十起，一十一十地数到七千六百二十，涉及的都是个位上的0的数。第三次从九千九百八十九起，一个一个地数到九千九百九十九，涉及的数的各位上大都不是0。上述各数都是例5教过的四位数，但巩固并发展了例5所教学的知识。

例6的重点是教学一万，它既是一个数，也是一个计数单位。教材像教学一千那样教学一万，也编排了两条认知线索。

第一条线索是在算盘或计数器上，给九千九百九十九添1，依次把10个一变成1个十，10个十变成1个百，10个百变成1个千，10个千变成1个万。学生从中能体会到一万和九千九百九十九是相邻的两个数。

第二条线索是看着表示一千的正方体，一千一千地数出“10个一千是一万”。学生从中能理解“千”与“万”之间的进率。

在教学一万以后，例题整理万以内的数位顺序表，这是小学数学教材里第一次出现的数位顺序表。在此之前，数位顺序一般表现在计数器或算盘上面，计数器上的“千”既有那一杆是千位的意思，也有那一杆的计数单位是千的意思。现在出现数位顺序表，把数位顺序作为一个重要的数学知识教给学生，让他们知道已经学习了哪些数位，数位之间是怎样的顺序，并把这些知识牢固地保存在自己的认知结构里。

（3） 认、读、写中间有0的四位数。

例7教学的数，中间（百位、十位）有一个0或两个0，这是学生学习的一个难点。教材仍然让学生在算盘上，照例题的样子拨出四千零六十和七千零三，在拨数时了解它们的组成。学生先对照着算盘表示的数，从高位到低位写出每一位上的数，再依据数的组成写出数，能够体会到写数的要领：哪一位上有几个单位，就在这一位上写几，哪一位上一个单位也没有，就在这一位上写0。教学时要适当帮助学生读中间有0的数：数中间的“0”应该读出来，无论数的中间有一个0还是有两个0，都读一次“零”；数末尾的“0”一般不读。

例7后的“想想做做”第2题，对齐着数位顺序表的各个数位写出三个数，要求学生对照着数位顺序表分析数的组成并读数。这比看着算盘上的数抽象一些，但有利于提高学生读写数的能力。其实，对照着数位顺序表读数和写数，也只是一个过渡。学生最终要把数位顺序想在脑子里，并自主进行认、读、写，这才是教学的目标。第5题口算几千加几百和相应的减法，能够强化对几千几百的认识。要引导学生联系数的组成思考得数。

3. 在开放的情境里比较数的大小。

把比较三位数的大小和比较四位数的大小结合起来教学，主要有两点原因：一是比较两个三位数的大小和比较两个四位数的大小，原理和方法是一致的。只要在比较两个百以内数大小的基础上，完善比较方法、丰富比较经验，以适应各种情况。合起来教学能够避免不必要的重复，提高教学效率。二是如果把比较三位数的大小与比较四位数的大小分开教学，容易遗漏一个三位数与一个四位数的比较，造成比较万以内数的大小里的一个空白点。现在合并成比较万以内数的大小，以比较四位数为主，兼顾三位数，能弥补这个空白。

例8设计开放的情境，让学生在宽松的氛围中主动开展比较活动。

首先，例题的题材是开放的，分别提供了电视机、洗衣机、电冰箱和空调器四种商品的价钱，依次是2530元、980元、2350元和3180元。这四种商品的价钱可以两两相比，先比较电视机和空调器的价钱，再比较电视机和电冰箱的价钱，然后由学生任意选择两样商品比比价钱。这些比较里，有千位上数不同的四位数、千位上数相同的四位数、三位数与四位数等各种情况，有利于完整地教学万以内数的大小比较。

其次，比较的思路和方法是开放的。学生可以从自己的数学现实和个性特点出发，设计自己的比较方法。正如比较2530和3180的大小，有人会想2530是2千多，3180是3千多，得出2530小于3180。有人根据两个数的组成，直接比千位上的数，得出2530小于3180。学生中还可能有其他想法，在班集体里，方法一定是多样的。教学应该鼓励学生有自己的方法，尊重他们的思考。

另外，自己选两种商品比较价钱也是开放的。有人会仍然比较两个四位数的大小，重温前面的比较方法，有人会选择一个三位数和一个四位数，体验“位数多的数大于位数少的数”。

最后，个人积累的体验是开放的。例题问学生“怎样比较两个数的大小”，引导他们反思并积累比较数的大小的经验。教学时，一方面可以帮助学生总结出几个要点，例如，两个数的位数不同如何比较大小？两个数的位数相同如何比较大小？另一方面不要以条文式的方法去限制学生，要允许学生保持自己的想法，使用自己的方法。

例8后的“想想做做”里，用“多得多”“多一些”“少很多”“少一些”等词语描述数与数的大小关系，生动形象，便于理解，便于交流。这些词语曾经在100以内数的范围里用过，现在应用于万以内的数。随着数的范围扩大，词语含义的相对性越来越大，学生对此会有更加丰富、更加深刻的体会，他们的数感也会随之得到发展。

4. 初步认识近似数。

日常生活中往往不需要十分精确的数，只要知道大约多少就够了。例如，某小学大约有1000名学生中午在学校用餐，学校食堂每天大约用大米150千米。这里的1000名学生和150千克大米都是近似数。近似数是接近精确数的数，通常是整十、整百、整千、整万或整亿的数，读、写都比精确数简便。使用近似数方便了描述与交流，便于解决问题。善于使用近似数是具有良好数感的表现之一，也是以后进行估算所需要的基础。

小学数学分两次教学整数的近似数。本单元是第一次，仅是初步认识。教材里没有出现“近似数”这个词语，也不用“四舍五入法”求近似数。只是通过某些三位数接近几百、某些四位数接近几千，得出这些数的近似数。同时，让学生认识约等号，并用它来表示近似数。

例9分三步教学近似数的初步知识。第一步给出龙岗小学有学生695人，东山小学有学生703人，提出问题“这两个学校的学生各接近几百人”，从而创设认识近似数的情境。第二步要求学生联系三位数的知识，得出两个学校的学生数都接近700人，通过“比700少一些”“比700多一些”，初步体会“接近700”的含义，体验找到“接近700的数”的思考方法。第三步教学约等号的知识，指出这个数学符号的名称、写法、读法和用法。

“接近几百”既是三位数的近似数的含义，也是求三位数的近似数的思考方法，这个方法也可以迁移到求四位数的近似数上面。“试一试”让学生写出2016人大约是几千人，就要想“2016最接近几千”。

教材希望“接近几百”是学生的体验，不是强调使用某种方法的判断。“想想做做”第1题，在数轴上表示出500、510、520…600，让学生体会哪几个数接近500，哪几个数接近600。虽然不讲“四舍五入法”，学生仍然能体会到510、520、530、540都小于550，接近500；560、570、580、590都大于500，接近600。他们从这里获得的体验，将会有效支持他们求三位数或四位数的近似数。

教材十分重视解决实际问题时求近似数，让学生感受近似数能应用于解决实际问题。例如，配合例9的“想想做做”第4题给出四个村的植树棵数4095、3880、3016、4980，要求学生先说出每个村大约植树几千棵，然后寻找哪两个村植树的棵数差不多，并把四个村植树的棵数从小到大排列。显然，这里利用近似数，找差不多的两个数，以及按大小次序排列四个数会方便许多。又如，单元复习第7题，给出书店四天售出书的册数5015、5972、3107、4890，要求学生寻找第几天售书的册数与第一天差不多，第几天售书的册数比第一天少得多，如果利用近似数解决这些问题，自然也会方便些。

第五单元分析分米和毫米

已经教学了厘米和米，学生初步具有了1厘米和1米的概念，能够利用这两个单位表示常见物体的长度，会用米尺或学生尺测量线段的长度。但是，日常生活中有些物体相当短，其长度达不到1厘米那么长；有些路程实在长，用米为单位计量其长度十分麻烦。这就需要比厘米更小或比米更大的长度单位。事实上，人类已经创造了许多长度单位，常用的单位从小到大依次是毫米、厘米、分米、米和千米。从二年级学生的生活经验和接受能力考虑，他们往往会接触比1厘米短的长度，需要认识毫米。他们认识千米以及计量很长的长度，困难会比较大。所以，本单元只安排分米和毫米这两个长度单位的教学。全单元编排四道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1分米的有关知识例2毫米，用毫米为单位测量长度例3把厘米为单位的长度改写成毫米为单位，把厘米为单位的长度改写成分米为单位练习五。

涵盖全单元教学的主要内容从上表可以看到，前两道例题教学新的长度单位，后第三道例题是不同长度单位的换算。改变长度单位，能沟通长度单位之间的联系。它们之间不仅有着进率的关系，而且以一个单位表示的长度可以改变成另一个单位表示的长度，这就增加了选择适当单位表示长度的灵活性。

1. 认识分米和毫米，既联系厘米和米的概念，又丰富对厘米和米的体验。

有次序地排列常用的长度单位，分米介于厘米和米之间，1分米比1厘米长、比1米短，而毫米是比厘米小的长度单位。所以，先教学分米，后教学毫米是比较自然的编排。

学生在认识分米时，必然会联系厘米和米。所以说，没有厘米和米的概念为基础，不容易认识分米。在建立分米概念的同时，还能进一步体验厘米和米。同样，学生认识毫米要以厘米为基础，建立毫米与厘米之间的联系，既认识了毫米，也强化了厘米的概念。

建立分米和毫米的概念，重点在于知道1分米、1毫米的实际长度。学生感知长度，单凭介绍、讲授是远远不够的。必须在充分的操作活动中体会，才能获得对分米和毫米的正确认识。为了帮助学生建立分米和毫米的概念，例1和例2设计了许多学生的操作活动。

（1） 在测量物体的长度时，引出新的长度单位，使学生对新单位有鲜明的第一印象。

人们认识某个事物时，第一印象往往比较深刻、牢固，甚至终身不忘。教学长度单位，首先要引出单位，并使学生感到需要这些单位。教材利用学生已有的知识背景引出分米和毫米，力求使他们对这两个长度单位有比较清晰的、深刻的第一印象。

在教学分米时，教材呈现了一个长大约20厘米、宽大约10厘米的文具盒。然后告诉学生：“10厘米是1分米，20厘米是2分米。”由此，学生会对分米产生第一印象：文具盒的长和宽不仅可以用厘米作单位来表示，还可以用分米作单位表示，分米是比厘米大的长度单位。这个印象，既是学生对分米的初步了解，又能促使他们进一步去感知分米、体验分米。

教学毫米，让学生测量数学书的厚度，发现不到1厘米，只有直尺上6小格那么长。也就是说，数学书的厚度不能用整厘米表示。比1厘米短的长度怎么表示呢？直尺上的1小格是多长？6小格是多长？学生在这些疑惑中接受毫米，产生的第一印象是：毫米比厘米小许多，它可以表示较短的长度。这个印象虽然不很精确，但使学生记住了毫米，并促使他们进一步去学习毫米的知识。

（2） 在直尺上感知1个新单位是多长，使学生初步形成1个新单位的长度表象。

形成长度单位的表象，必须了解1个单位的实际长度。具体来说，学生具有1分米的表象，应该清楚地知道1分米是多长；具有1毫米的表象，应该清楚地知道1毫米是多长。

直尺是度量长度的工具，尺上的刻度比较准确。因此，通过看直尺上的1分米和1毫米，能让学生准确感知它们的实际长度，有利于形成关于分米和毫米的正确表象。

指导学生看直尺上的1分米，教材承接前面介绍的“10厘米是1分米”，在直尺的上面括出10厘米的一段，并标注出“1分米”，以便于学生观察。还要求学生填出“1分米=（）厘米”并用直尺画出1分米长的线段。学生像这样看着10厘米体会1分米的长度，画出10厘米的线段表示1分米的实际长度，形成的1分米的表象，比前面的第一印象要准确得多。

在感知1毫米时，教材让学生看着直尺上的1个小格，接受“直尺上1厘米中间每小格的长度是1毫米”；数出直尺上1厘米里有几个小格，得出1厘米的几毫米，并完成填空“1厘米=（）毫米”。学生由此会牢牢记住1毫米的实际长度，形成1毫米的正确表象。

（3） 联系相关物体的长度，丰富对分米和毫米的感性认识。

在直尺上感知1分米和1毫米固然准确，但往往不太牢固。一旦离开了直尺或间隔了一段时间，感知形成的表象会逐渐淡薄。让学生联系身边的物体，利用某些长度（厚度）大约是1分米或1毫米的物体，能丰富对毫米和分米的感性认识，强化头脑里的1分米、1毫米的表象，帮助记忆1分米、1毫米的实际长度。

教材呈现5角硬币、身份证、10张纸等图片，指出这些物体的厚度都大约1毫米。学生能由此体会到：厚度大约1毫米的物体还是比较多的，毫米在日常生活中还是经常使用的。如果继续列举还有哪些物体的长度（厚度）也是大约1毫米，他们对毫米的体验会更加深刻，记忆会更加牢固。

尽管教材里没有寻找长度大约1分米物体的安排，但这样的物体还是能够找到的。例如，用了几天以后的铅笔长度，1支还没有使用的粉笔长度，墙壁上电灯开关面板的边长等，它们的长度都大约1分米。让学生在身边找一找长度大约1分米的物体是有好处的，他们记忆和回忆1分米的长度，以自己熟悉的物体的长度为参照，效果会好得多。

（4） 用手势比划1分米、1毫米的长度，把头脑里1分米、1毫米的表象表现出来。

学生通过观察直尺、寻找有关物体等活动，头脑里初步形成了1分米和1毫米的表象。他们形成的表象是否正确？还能怎样加强？可以通过手势比划来检验、调整和强化。从心理学角度上说，用手势比划1分米、1毫米，是建立相关概念的活动。手势比划，把直尺上的、物体长度上的共同特征——1分米或1毫米提取出来，这样的动作促进了思维，也就促进了1分米和1毫米概念的形成。

学生用手势比划，一般要经历“比划——在尺上验证——整理比划——再验证……”的过程。这个过程能使1分米、1毫米的概念逐渐清晰、稳固。另外，学生掌握了用手势比划1分米、1毫米，就好像随身带了一把尺，也就便于他们随时进行估测。

（5） 在分米、毫米与厘米、米之间建立结构性联系，从整体上把握所学的长度单位。

1分米的长度比1米短，比1厘米长，1毫米的长度比1厘米短。把这四个长度单位从小到大或者从大到小依次排一排，想想每个单位的实际长度，用手势比划各个单位分别是多长，整理出每相邻两个单位之间的进率。这样，各个长度单位就不会是孤立的，而是一个相互联系的整体。在这个结构里，每一个长度单位的概念会更加清晰，也就有利于学生选择适当的单位描述或计量物体的长度。

练习五第2题，分别呈现沙发的长、棋盘的厚、洗衣机和乒乓球桌的高，要求学生选择合适的长度单位。学生应该在长度单位的结构里思考，凭借头脑里各个长度单位的表象，联想每一个单位的实际长度，才能作出恰当的判断。为什么有些学生在选择单位时，闹出笑话、犯了错误？其主要原因很可能是长度单位的概念不清。所以，要帮助学生整理学习的所有长度单位，不只是进行名称与大小的排列，更要对每一个单位实际长度进行再现，这样的整理、排列和再现，有助于学生更好地把握相关长度单位之间的联系。

（6） 用毫米或分米的单位，测量物体的长度。

用长度单位测量物体的长度，是认识长度单位的教学目标之一。学生已经会用厘米或米测量物体的长度，配合例1和例2的“想想做做”里让学生进一步学习用分米或毫米测量物体的长度。

第1题，看着用学生尺测量橡皮和回形针长度的图画，分别说出这两个物体的长度。这题在教学如何用毫米为单位，测量物体的长度。可以1小格1小格地数出橡皮和回形针的长度各是几小格，得出它们各长多少毫米。也可以先看出橡皮的长比3厘米多5毫米，回形针的长度比3厘米少2毫米，再根据3厘米是30毫米，得出橡皮长35毫米，回形针长28毫米。后一种方法稍方便些。学生在第1题的基础上，就能顺利解决第2题，也就是测量三角形和平行四边形每条边的长度各是多少毫米。

课桌和凳子的高度，一般不是整分米数。所以，第3题要求学生先分别测出课桌的高、凳子的高是多少厘米，再根据这些高度各接近几十厘米，说出各接近几分米。

2. 结合测量长度，教学长度单位间的换算，进一步沟通相邻单位的联系。

例3及随后的“试一试”教学长度单位间的换算，分别是把较大单位表示的长度改写成较小单位表示的长度，或者把较小单位表示的长度改写成较大单位表示的长度。这些换算，一方面需要灵活运用长度单位的知识，另一方面多样化地表达物体的长度，有益于学生空间观念的发展。

长度单位间的换算，主要应用长度单位间的进率。本单元只进行比较简单的换算，只限于相邻的两个单位，而且都是单名数之间的换算。教材更新了单位换算的教学思路，结合着测量物体长度教学单位的换算，突出测量活动以及测量结果的合理表达。在测量中体现换算的原理与方法，大致分三步组织教学。

第一步，孕伏换算的思想。前面曾经说到，看图指出橡皮的长度和回形针的长度各是多少毫米。（例2后的“想想做做”第1题）学生在图上能够看到，橡皮的一端对齐了直尺的“0”刻度线，另一端对齐着直尺上3厘米后面的5毫米刻度线。由于问题是橡皮长多少毫米，于是把3厘米看成30毫米，再加5毫米得到橡皮的全长35毫米。这里虽然不在教学单位的换算，但事实上要把3厘米看成30毫米，而且不是教材告诉学生，而是他们从图上看出来的。所以说，这里孕伏着单位换算的思想。同样，看回形针的长度，也要把3厘米理解成30毫米，减去离3厘米刻度线不到的2毫米，得出回形针长28毫米。教学这道题，应该让学生说说橡皮的长度、回形针的长度是怎样看出来的，凸现其中的“3厘米就是30毫米”，达到教材孕伏换算思想的意图。

第二步，感受换算的思考方法。例3图文结合给出自动铅笔的笔芯长6厘米，要求学生用毫米作单位，表示这个长度。学生在图画直观的影响下，能够看到6厘米是60毫米；想到1厘米是１０毫米，６厘米是６个１０毫米。像这样，根据进率“１厘米＝１０毫米”，推算６厘米是6个10毫米，即60毫米，就是解答这道题的思考方法，也是把较大单位表示的长度改写成较小单位表示的长度时的基本方法。

教学例3，应该把换算的思考方法作为教学重点，引导学生经历“产生思路”和“体验思路”这两个环节：第一步以直观为主，看着直尺测量笔芯长度的图画，体会“6厘米是6个10毫米”；第二步，看着数学问题“6厘米=（）毫米”想“1厘米是10毫米，6厘米是6个10毫米”。

“想想做做”第2题，安排学生分别测量正方形、长方形、三角形中各条边的长，先说出是多少厘米，再说出是多少毫米。仍然是让学生既感性又理性地体验大单位长度换算成小单位长度的思路。

第三步，完善换算的思考方法。“试一试”给出电脑桌的高是70厘米，要求学生用分米为单位表示这个高度。例题把这个实际问题用数学方式表示成“70厘米=（）分米”，让学生想办法解决。这里虽然与例3有所不同，是把较小单位表示的长度改写成较大单位表示的长度，但仍然可以用类似上面的方法解决问题。如果在米尺上看，70厘米是7个10厘米，即7分米。如果从长度单位的进率思考，10厘米是1分米，70厘米里有7个10厘米，应该是7分米。教学时，应放手让学生独立思考，在交流中整理解答这题的思考方法，帮助学生自主完善单位换算的方法。

例3与“试一试”是两类方向相反的换算。例3把大单位的数量变成小单位的数量，“试一试”是把小单位的数量变成大单位的数量。教学“试一试”以后，要在适当时机组织对比，以帮助学生找到它们的共同点——都是把一个长度单位的数量改写成另一个长度单位的数量，且长度保持不变；都要依据长度单位之间的进率进行改写。找到它们的不同点——长度单位改变的方向相反，要分别想“几个10是几十”和“几十里有几个十”。

由于学生还没有学习一位数乘10，以及一个数除以10的计算，所以本单元进行单位换算时，只能利用相邻单位间的进率进行推算，即如几个10是几十，几十里有几个10，并直接说出得数，不应要求列式计算。

还有一点需要注意：如果把厘米为单位的长度改写成毫米为单位的长度，利用进率时想的是“1厘米=10厘米”；如果把毫米为单位的长度改写成厘米的单位的长度，利用进率时想的是“10毫米=1厘米”。确实，两个改写想的是同一个进率，但表现形式不同。有些学生善于进行一种方向的改写，不善于另一种方向的改写，其原因在于他们只熟悉一种方向表达的进率，不熟悉另一种方向表达的进率。这正是练习五编排第3题的原因。

3. 密切联系学生的生活现实，开展测量活动，解决身边的实际问题。

过去的数学教学大纲，把长度作为“常见的量”里的一个内容，把常用的长度单位、单位之间的进率、单位的换算等作为“双基”进行安排和教学。数学课程标准把长度作为“图形与几何”领域中“测量”的内容，这就要求教学时不仅要重视基础知识，还要注重学生动手测量活动和解决有关长度的实际问题。

本单元教材除了上述在测量情境里教学长度单位的知识，还精心设计与学生生活有联系的实际问题，引导他们积极开展测量长度的活动。例如：

练习五第6题，把5枚同样的硬币摞在一起，估计并测量它们的厚度大约是多少毫米。让学生进行一次有实际内容的测量活动，从中体会硬币的厚度用毫米作单位测量和描述比较妥当。

第7题，在长度是4毫米、4厘米、4分米的钉子里选择哪一枚，钉在墙上挂书包比较合适？学生需要想一想4毫米、4厘米、4分米各是多长，才能作出选择。他们头脑里的1毫米、1厘米、1分米等概念被提取利用，又得到了加强。

……

武坚小学 胡建春

                                                                    2021.3.22