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等比数列教学实录

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发表于 2021-2-25 04:11:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
师:上节课我们对等差数列进行了复习,在数列中另一类重要的数列是什么?
  生:等比数列.
  师:我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习,请同学们思考下列几个问题:
  1.等比数列的定义.
  2.等比数列通项公式、前n项和公式.
  3.等比中项的概念.
  4.等比数列最基本性质.
  学生A:回答问题1,如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做这个等比数列的公比,记为q.
  师:在这个定义中需要强调的有哪些?
  学生A:
  1.数列从第二项起.
  2.“商”字,即数列中每一项都不为0.
  3.同一个常数.
  师:常数列是等比数列,这句话对吗?
  学生A:不对,非零常数列是等比数列,也是等差数列;零常数列是等差数列但不是等比数列.
  学生B:回答问题2,等比数列通项公式为:.
  推广为:.其中m,n∈N*.
  等比数列前n项和公式为:
  师:在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.
  学生C:回答问题3,若a,b,c成等比数列,则b为a,c的等比中项,且.
  师:两个数的等比中项有两个,这与两个数的等差中项不同.
  学生D:回答问题4,等比数列有如下性质:  
  1.若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则am·an=ap·aq.
  2.若Sn≠0,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
  3.下标成等差数列的项构成等比数列.
  师:以上几位同学回答得很好,下面我们做几道练习题.
  教师在黑板上出几道小练习题,学生在课上迅速完成,然后口答.
  1.在等比数列中,
  A.         B.         C.或      D.-或-
  2.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为(  )
  A.183       B.108       C.75        D.63
  3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
  4.若{an}为等比数列,且a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.
  学生E:1题选C.在等比数列{an}中,a7a11=a4a14=6,又a4+a14=5,
  是或,即选C.
  学生F:2题选D.在等比数列中,由性质2,前n项和为48,次n项和为12,得末n项和为3,故前3n项和为63,即选D.
  学生G:填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
  又a1a10=a2a9=…=a5a6=9,
  故log3(a1a2…a10)=log395=10.
  学生H:由已知得解得或
  所以an=2n-1或an=23-n
  师:上面几名同学完成得很好,在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题,找三名同学板演.
  1.设等比数列{an}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且在前n项和中的数值最大的项为27,求数列的第2n项.
  2.已知{an}的是首项为2,公式为的等比数列,Sn为它的前n项和.
  (1)用Sn表示Sn+1;
  (2)是否存在自然数c和k,使得成立?
  3.设Sn为数列{an}的前n项和,且满足2Sn=3(an-1),
  (1)证明数列{an}是等比数列,并求Sn;
  (2)若bn=4n+5,将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn},证明{dn}是等比数列,并求其通项公式.
  三个学生板演后,师生进行点评,剩余时间留给学生质疑答疑.
  评析:
  本节课是一节高三复习课,教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式,以学生为主体、教师为主导的教学理念,主要体现在如下几个方面:
  1.打破以往教师“一言堂”的教学模式,代之以学生课上活动,教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结,解决问题.它的步骤是:布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑.
  2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变,以教师提出问题、学生解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课上教学效果.
  3.营造开放性课堂氛围,使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务,提高了课堂教学效果.通过板演,强化解题的规范性、严谨性.
  为适应现在高考要求,复习课应以提高学生自身素质为出发点,以搞好高三复习备考,提高备考效率为目标,这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题,我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.
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