高中数学常用公式和结论（1）——集合与简易逻辑

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1. 元素与集合的关系：

2.德摩根公式:

3.包含关系:


4.若非空集合A中有n个元素，则集合A的子集个数共有

个；真子集有

个；非空子集有

个；非空的真子集有

个.
5.真值表

（“或”命题的真假：有真则真，全假才假；“且”命题的真假：全真则真，有假即假）
5.常见结论的否定形式

6.四种命题的相互关系

互为互逆的两个命题的真假性相同。这也是“正难则反”的证明依据。
7.充要条件
（1）充分条件：若

，则

是

充分条件.
（2）必要条件：若

，则

是

必要条件.
（3）充要条件：若

，且

，则

是

充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
注意事项：即易错点。
（一）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
尤其要注意以下形式的三种集合的不同，如：

,你能答出这三个集合中的元素各表示什么吗？
（二）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况；同时，交、并、补运算中，补集运算应视为高级运算，即先求补集，在求其它运算。
（三）子集运算中，不可忽略，空集的情况，“空集是任意非空集合的子集”。
（四）集合运算要借助数轴和维恩图进行求解。
（五）补集思想解决问题的方法，也就是常说的“排除法”、“间接法”的使用。例如：
已知关于

的不等式

的解集为

,若

，求实数

的取值范围。
（分析：

，即

不能使不等式

，可转换为当

时，

）具体过程请同学们自己整理哦，或者留言。
（六）可以利用互为逆否命题的同真同假性，进行等价证明。