第六单元 比的认识

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第六单元   比的认识

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。

5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。

（三）化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（四）比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

          第二步求男女生：男生：5×5=25人  女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

         第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

长=周长÷2×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif     宽=周长÷2×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif　面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=周长÷４×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif     宽=周长÷４×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif　

高=周长÷４×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif　　体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

１８０×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif      １８０×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif        １８０×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif      周长×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif       周长×file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif

     

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