八年级数学上册期末总复习资料

师哈哈达人

几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）
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几何表达式举例：
(1) ∵ad平分∠bac
∴∠bad=∠cad
(2) ∵∠bad=∠cad
∴ad是角平分线
2．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）


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几何表达式举例：
(1) ∵ad是三角形的中线
∴ bd = cd
(2) ∵ bd = cd
∴ad是三角形的中线

3．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（如图）


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几何表达式举例：
(1) ∵ad是δabc的高
∴∠adb=90°
(2) ∵∠adb=90°
∴ad是δabc的高

※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）



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几何表达式举例：
(1) ∵ab+bc＞ac
∴……………
(2) ∵ ab-bc＜ac
∴……………

5．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）



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几何表达式举例：
(1) ∵δabc是等腰三角形
∴ ab = ac
(2) ∵ab = ac
∴δabc是等腰三角形
6．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）


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几何表达式举例：
(1)∵δabc是等边三角形
∴ab=bc=ac
(2) ∵ab=bc=ac
∴δabc是等边三角形
7．三角形的内角和定理及推论：
（1）三角形的内角和180°；（如图）
（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）
※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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（1）         （2）             （3）（4）
几何表达式举例：
(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°
∴…………………
(2) ∵∠c=90°
∴∠a+∠b=90°
(3) ∵∠acd=∠a+∠b
∴…………………
(4) ∵∠acd ＞∠a
∴…………………
8．直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

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几何表达式举例：
(1) ∵∠c=90°
∴δabc是直角三角形
(2) ∵δabc是直角三角形
∴∠c=90°

9．等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）


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几何表达式举例：
(1) ∵∠c=90°   ca=cb
∴δabc是等腰直角三角形
(2) ∵δabc是等腰直角三角形
∴∠c=90°   ca=cb

10．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；（如图）
（2）全等三角形的对应角相等.（如图）
八年级数学上册期末复习提纲 共3页，当前第1页123

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几何表达式举例：
(1) ∵δabc≌δefg
∴ ab = ef  ………
(2) ∵δabc≌δefg
∴∠a=∠e   ………

11．全等三角形的判定：
“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”. （如图）
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                                   （1）（2）
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                                   （3）
几何表达式举例：
(1) ∵ ab = ef
∵ ∠b=∠f
又∵ bc = fg
∴δabc≌δefg
(2)  ………………
(3)在rtδabc和rtδefg中
∵ ab=ef
又∵ ac = eg
∴rtδabc≌rtδefg
12．角平分线的性质定理及逆定理：
（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）
（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）




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几何表达式举例：
(1)∵oc平分∠aob
又∵cd⊥oa  ce⊥ob
∴ cd = ce
(2) ∵cd⊥oa  ce⊥ob
又∵cd = ce
∴oc是角平分线
13．线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）


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几何表达式举例：
(1) ∵ef垂直平分ab
∴ef⊥ab  oa=ob
(2) ∵ef⊥ab  oa=ob
∴ef是ab的垂直平分线、
14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）

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几何表达式举例：
(1) ∵mn是线段ab的垂直平分线
∴ pa = pb  
(2) ∵pa = pb
∴点p在线段ab的垂直平分线上

15．等腰三角形的性质定理及推论：
（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）
（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）
（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）

八年级数学上册期末复习提纲 （1）   八年级数学上册期末复习提纲 （2）  八年级数学上册期末复习提纲（3）
几何表达式举例：
(1) ∵ab = ac
∴∠b=∠c
(2) ∵ab = ac
又∵∠bad=∠cad
∴bd = cd
ad⊥bc
………………
(3) ∵δabc是等边三角形
∴∠a=∠b=∠c =60°

16．等腰三角形的判定定理及推论：
（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）
（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）
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几何表达式举例：
(1) ∵∠b=∠c
∴ ab = ac
(2) ∵∠a=∠b=∠c
∴δabc是等边三角形
(3) ∵∠a=60°
又∵ab = ac
∴δabc是等边三角形
(4) ∵∠c=90°∠b=30°
∴ac =八年级数学上册期末复习提纲ab

17．关于轴对称的定理
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）
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几何表达式举例：
(1) ∵δabc、δegf关于mn轴对称
∴δabc≌δegf
(2) ∵δabc、δegf关于mn轴对称∴oa=oe  mn⊥ae



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