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[B]4.8 [/B][B]正弦函数、余弦函数的图像和性质（第二课时）[/B]
[B]（一）教学具准备[/B] 直尺，投影仪．[B]（二）教学目标 [/B][B] [/B]1．掌握 ， 的定义域、值域、最值、单调区间． 2．会求含有 、 的三角式的定义域．[B]（三）教学过程 [/B][B] [/B]1．设置情境 研究函数就是要讨论一些性质， ， 是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质． 2．探索研究 师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？ 生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等． 师：很好，今天我们就来探索 ， 两条最基本的性质——定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．） 师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像． 师：请同学思考以下几个问题： （1）正弦、余弦函数的定义域是什么？ （2）正弦、余弦函数的值域是什么？ （3）他们最值情况如何？ （4）他们的正负值区间如何分？ （5） 的解集如何？ 师生一起归纳得出： （1）正弦函数、余弦函数的定义域都是 ． （2）正弦函数、余弦函数的值域都是 即 ， ，称为正弦函数、余弦函数的有界性． （3）取最大值、最小值情况： 正弦函数 ，当 时，（ ）函数值 取最大值1，当 时，（ ）函数值 取最小值－1． 余弦函数 ，当 ，（ ）时，函数值 取最大值1，当 ，（ ）时，函数值 取最小值－1． （4）正负值区间： （ ） （5）零点： （ ） （ ） 3．例题分析 【例1】求下列函数的定义域、值域： （1） ； （2） ； （3） ． 解：（1） ， （2）由 （ ） 又∵ ，∴ ∴定义域为 （ ），值域为 ． （3）由 （ ），又由 ∴ ∴定义域为 （ ），值域为 ． 指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件． 【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合： （1） ， ； （2） ， ； （3） （4） ． 解：（1）当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ∴函数的最大值为2，取最大值时 的集合为 ． （2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 ． ∴函数的最大值为1，取最大值时 的集合为 ． （3）若 ， ，此时函数为常数函数． 若 时， ∴ 时，即 （ ）时，函数取最大值 ， ∴ 时函数的最大值为 ，取最大值时 的集合为 ． （4）若 ，则当 时，函数取得最大值 ． 若 ，则 ，此时函数为常数函数． 若 ，当 时，函数取得最大值 ． ∴当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值． 指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论． 思考：此例若改为求最小值，结果如何？ 【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？ （1） ； （2） ． 解：（1）由 ， ∴当 时，式子有意义． （2）由 ，即 ∴当 时，式子有意义． 4．演练反馈（投影） （1）函数 ， 的简图是（ ）
（2）函数 的最大值和最小值分别为（ ） A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4 （3）函数 的最小值是（ ） A． B．－2 C． D． （4）如果 与 同时有意义，则 的取值范围应为（ ） A． B． C． D． 或 （5） 与 都是增函数的区间是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， （6）函数 的定义域________，值域________， 时 的集合为_________．参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6． ； ；5．总结提炼 （1） ， 的定义域均为 ． （2） 、 的值域都是 （3）有界性： （4）最大值或最小值都存在，且取得极值的 集合为无限集． （5）正负敬意及零点，从图上一目了然． （6）单调区间也可以从图上看出．[B]（五）板书设计 [/B][TR][TD]1．定义域2．值域3．最值4．正负区间5．零点例1[TD]例2例3
| 课堂练习
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课后思考题：求函数 的最大值和最小值及取最值时的 集合 提示： 下学期 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质2 |
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发表于 2021-1-22 19:22:57
