下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

师哈哈达人

4.10 [B]正切函数的图象和性质[/B][B]第二课时[/B]
[B]（一）教学具准备[/B][B] [/B]投影仪[B]（二）教学目标 [/B][B] [/B]运用正切函数图像及性质解决问题．[B]（三）教学过程 [/B][B] [/B]1．设置情境 本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质． 2．探索研究 （1）复习引入 师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质 生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， ． （2）例题分析 【例1】判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； 分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断． 解：（1）∵ 的定义域为 关于原点对称．  ∴ 为偶函数 （2）∵ 的定义域为 关于原点对称，且    且 ， ∴ 即不是奇函数又不是偶函数． 说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称． 【例2】求下列函数的单调区间： （1） ； （2） ． 分析：利用复合函数的单调性求解． 解：（1）令 ，则 ∵ 为增函数， 在 ， 上单调递增， ∴ 在 ，即 上单调递增． （2）令 ，则 ∵ 为减函数， 在  上单调递增， ∴ 在 上单调递减，即 在 上单调递减． 【例3】求下列函数的周期： （1） （2） ． 分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解． 解：（1）    ∴周期 （2）    ∴周期 师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？ 生：周期 【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值． 解：∵ 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得 ∴函数式为 ， ，由已知，得方程组  即 解得 ∴ ， ， ［参考例题］求函数 的定义域． 解：所求自变量 必须满足         （ ）                  （ ） 故其定义域为 3．演练反馈（投影） （1）下列函数中，同时满足①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（      ） A． B． C． D． （2）作出函数     ，且 的简图． （3）函数 的图像被平行直线_______隔开，与 轴交点的横坐标是__________，与 轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________．参考答案：（1）C． （2）如图  （3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函数． 4．总结提炼 （1） 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间． （2）求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．[B]（四）板书设计 [/B]

[TR][TD]课题——例1

例2

例3

例4

[TD]［参考例题］

演练反馈

总结提炼

[/TR]

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