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下学期 4.11 已知三角函数值求角2

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发表于 2021-1-22 19:22:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
(第二课时)[B]一.教学目标 [/B] 1.掌握已知一角的正切值,求角的方法. 2.掌握给定区间内,用反三角函数表示一个角的方法.[B]二.教学具准备[/B][B] [/B]投影仪[B]三.教学过程 [/B][B] [/B]1.设置情境 师:请同学们看投影,回答问题 (1)若 , ,则 . (2)若 , 则 . 生:(1) 或 . (2) 或 . 师:回答正确.请同学结合上面两个小题的求解过程,总结一下已知三角函数值求角的一般步骤: 生:从上面两个小题的求解过程看,有三个步骤: 第一步,决定角 可能是第几象限角. 第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角 ;如果函数值为负数,则先求了与其绝对值对应的锐角 ; 第三步,如果函数值为负数,则根据角 可能是第几象限角,得出 内对应的角—如果它是第二象限角,那么可表示为 ,如果它是第三或第四象限角,那么可表示为 或 . 师:总结得很好,本节课我们继续学习用反正切表示角的方法,先请同学看问题(投影仪): 2.探索研究(此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决) 【例1】(1)已知 ,且 ,求 (精确到 ). (2)已知 ,且 ,求 的取值集合. 解:(1)由正切函数在开区间 上是增函数和 可知,符合条件的角有且只有一个,利用计算器可得 (或 ). (2)由正切函数的周期性,可知 时, ,所以所求的 的集合是 . 下面讨论反正切概念,请看 图形(图1)(投影仪):  观察正切函数的图像的性质,为了使符合条件 ( 为任意实数)的角 有且只有一个,我们选择开区间 作基本的范围,在这个开区间内,符合条件 ( 为任意实数)的角 ,叫做实数 反正切,记作 ,即 ,其中 ,且 ,那么,此例第(2)小题的答案可以写成 .  表示的意义: 表示一个角,角的特点是①角的正切值为x,因此角的大小受x的限制;②并不是所有满足 的角都可以,只能是 范围内满足 的角;③由于x为角的正切值,所以x的值可为全体实数. 【例2】(1)已知 ,且 ,求 . (2)已知 ,且 ,求 的取值集合. 解:(1)因为 ,所以 .由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个,所以 . (2)由正切函数的周期性,可知当 时, . ∴所求 的取值集合是 .参考例题(供层次高的学生使用): 1.求值 . 解:根据诱导公式 ,且 , ∴ . 评法:由于反正弦 表示 内的一个角,而 ,所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角,再进行计算. 2.求 的值. 解:∵ 、 表示 中的角 ∴令 ,则 ,  ,则 ∴   又∵ 和 均为锐角 ∴ ∴ 3.演练反馈(投影) (1)满足 的 的集合是(     ) A. B. C. D. (2)已知 是第二象限角,是 ,则 . (3)已知 , ,且 为第三象限角, 为第四象限角,求 、 .参考答案:(1)D (2) , .(3) ∵ 为第三象限角, 为第四象限角. ∴ , ,4.总结提炼 (1)由反正切定义知: ,      , (2)已知: , ,用 表示
[TR][TD] [TD] 范围
[TD] 位置及大小
[/TR][TR][TD]
[TD]

[/TR][TR][TD]
[TD] 或
[/TR][TR][TD]
[TD]

[/TR]
[B]四.板书设计 [/B]
[TR][TD]课题例1
例2
[TD]反正切
概念
[TD]演练反馈
总结提炼
[/TR]

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