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下学期 5.6平面向量的数量积及运算律2

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发表于 2021-1-22 19:22:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
(第二课时)[B]一、教学目标 [/B][B] [/B]1.掌握平面向量的数量积的运算律,并能运用运算律解决有关问题; 2.掌握向量垂直的充要条件,根据两个向量的数量积为零证明两个向量垂直;由两个向量垂直确定参数的值; 3.了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 4.通过平面向量的数量积的重要性质及运算律猜想与证明,培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力; 5.通过平面向量的数量积的概念,几何意义,性质及运算律的应用,培养学生的应用意识.[B]二、教学重点[/B]  平面向量的数量积运算律,向量垂直的条件; [B]教学难点 [/B]  平面向量的数量积的运算律,以及平面向量的数量积的应用.[B]三、教学具准备[/B][B] [/B]投影仪[B]四、教学过程 [/B][B] [/B]1.设置情境 上节课,我们已经给出了数量积的定义,指出了它的(5)条属性,本节课将研究数量积作为一种运算,它还满足哪些运算律? 2.探索研究 (1)师:什么叫做两个向量的数量积? 生: ( 与 向量的数量积等式 的模 与 在 的方向上的投影 的乘积) 师:向量的数量积有哪些性质? 生:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 师:向量的数量积满足哪些运算律? 生(由学生验证得出) 交换律:  分配律: 师:这个式子 成立吗?(由学生自己验证) 生: ,因为 表示一个与 共线的向量,而 表示一个与 共线的向量,而 与 一般并不共线,所以,向量的内积不存在结合律。 (2)例题分析 【例1】求证: (1) (2) 分析:本例与多项式乘法形式完全一样。 证:                注:   (其中 、 为向量) 答:一般不成立。 【例2】已知 , , 与 的夹角为 ,求 . 解:∵   注:与多项式求值一样,先化简,再代入求值. 【例3】已知 , 且 与 不共线,当且仅当 为何值时,向量 与 互相垂直. 分析:师:两个向量垂直的充要条件是什么? 生: 解: 与 互相垂直的充要条件是  即  ∵     ∴  ∴   ∴  当且仅当 时, 与 互相垂直. 3.演练反馈(投影) (1)已知 , 为非零向量, 与 互相垂直, 与 互相垂直,求 与 的夹角. (2) , 为非零向量,当 的模取最小值时, ①求 的值; ②求证: 与 垂直. (3)证明:直径所对的圆周角为直角.参考答案: (1) (2)解答:①由 当 时 最小; ②∵  ∴ 与 垂直. (3)如图所示,设 , , (其中 为圆心, 为直径, 为圆周上任一点) 则 ∵   ,  ∴    即  圆周角 4.总结提炼 (l) (2)向量运算不能照搬实数运算律,如结合律数量积运算就不成立. (3)要学会把几何元素向量化,这是用向量法证几何问题的先决条件. (4)对向量式不能随便约分,因为没有这条运算律.[B]五、板书设计 [/B]
[TR][TD]课题:1.数量积性质2.数量积运算律[TD]例题123[TD]演练反馈总结提炼[/TR]
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