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[B]一．教学目标 [/B] 1．理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量； 2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3．了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义，并会判断向量的平行、相等、共线； 4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想.[B]二．教学具准备[/B][B] [/B]直尺、投影仪．[B]三．教学过程 [/B][B] [/B]1．设置情境 师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 生：不能，因为没有给定发射的方向． 师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向． 师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向． （1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 （2）向量的表示方法： ①几何表示法：点和射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作 （注意起讫）． ②字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字） 例 用1cm表示5n mail（海里） （3）模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。 记作：| |，模是可以比较大小的 注意：①数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 ②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。 2．探索研究（学生自学概念） （1）介绍向量的一些概念 师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答） 生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：[B]0[/B]；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个． 师：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？ 生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，[B][I]a[/I][/B]=[B][I]b[/I][/B]单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同． 师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？ 生：平行． 师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 ，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ 生：是平行向量，[B][I]a[/I][/B]//[B][I]b[/I][/B]，各向量的终点都在同一条直线上． 师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量． （2）例题分析 【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案 （1）平行向量的方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行. （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）与任何向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的充要条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假； （2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假； （3）只有零向量； （4）零向量； （5）平行向量； （6）模相等且方向相同； （7）不一定，只要它能被平移成共线就行． 说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零． 【例2】如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与向量 、 ，相等的向量． 解： 练习：（投影）在上题中 变式一，与向量 长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二，是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？（存在） 变式三，与向量 共线的向量有哪些？（有 、 和 ） 3．演练反馈（投影） （1）下列各量中是向量的是（ ） A．动能 B．重量 C．质量 D．长度 （2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过 且 ，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． （3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量参考答案：（1）B； （2）D； （3）相等，相反4．总结提炼 （1）描述一个向量有两个指标：模、方向． （2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． （3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．[B]四．板书设计 [/B]| [TR][TD]向 量1．向量的定义2．表示法 6．例题3．零向量和单位向量 7．演练反馈4．平行向量（共线向量） 8．总结提炼5．相等向量[/TR] |
下学期 5.1 向量 |
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发表于 2021-1-22 19:22:52
