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教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法 讲授法.教学过程 一.新课引入 提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示） 问题就是（板书）“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课（板书）等差数列前 项和公式1.公式推导（板书） 问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ， 于是有： .这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .于是得到了两个公式（投影片）： 和 .2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：（1） ； （2） （结果用 表示） 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900？ 本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计
上学期 3.3等差数列的前n项和 |
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发表于 2021-1-22 19:22:52
