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[B]教学目标 [/B] 1.理解引入大于 角和负角的意义. 2.理解并掌握正、负、零角的定义. 3.掌握终边相同角的表示法. 4.理解象限角的概念、意义及其表示方法.[B]重点难点[/B] 1.理解并掌握正、负、零角的定义. 2.掌握终边相同角的表示法.[B]教学用具[/B] 直尺、投影仪[B]教学过程 [/B]1.设置情境 设置实例(1)用扳手拧螺母(课件);(2)跳水运动员身体旋转(视频).说明旋转第二周、第三周……,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ~ 角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法.2.探索研究(1)正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 ,绕着它的端点 ,按逆时针方向旋转转到 形成的角[U]规定为正角[/U],如图中角 ;把按顺时方向旋转所形成的角[U]规定为负角[/U],如图中的 ;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角[U]规定为零角[/U],与初中所学角概念一样, 、 ,点 分别叫该角的始边、终边、角顶点. ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在 轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是[U]第几象限角[/U],特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限,习惯上称其为[U]轴上角[/U]. ③我们作出 , 及 三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出, , 的终边也是与 角终边重合的,而且可以理解,与 角终边相同的角,连同 在内,可以构成一个集合,记作 .一般地,我们把所有与角 终边相同的角,连同角 在内的一切角,记成 , 或写成集合 形式.(2)例题分析 【例1】在 ~ 间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1) ;(2) ;(3) .解:(1)∵ ∴与 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角; (2)∵ ∴与 终边相同的角是 ,它是第四象限的角; (3) 所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角. 总结:草式写在草稿纸上,正的角度除以 ,按通常除去进行;负的角度除以 ,商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1,以使余数为正值.练习:(学生板演,可用投影给题)(1)一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______.(2)集合 中,各角的终边都在( ) A. 轴正半轴上, B. 轴正半轴上, C. 轴或 轴上, D. 轴正半轴或 轴正半轴上 解答:(1) (2)C 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 ,并把 中适合不等式 的元素 写出来: (1) ;(2) ;(3) . 解:(1) 中适合 的元素是 (2) 满足条件的元素是 (3) 中适合元素是 说明:与角 终边相同的角,连同 在内可记为 , 这里 (1) ; (2) 是任意角; (3) 与 之间是“+”连接,如 应看做 ; (4)终边相同角不一定相等,但相等的角终边必相同,终边相同的角有无数个,它们彼此相差 的整数倍; (5)检查两角 , 终边是否相同,只要看 是否为整数.练习:(学生口答:用投影给出题)(1)请用集合表示下列各角. ① ~ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角.(2)分别写出: ①终边落在 轴负半轴上的角的集合; ②终边落在 轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合.解答(1)① ; ② ; ③ ;④ (2)① ; ② ; ③ ; ④ . 说明:第一象限角未必是锐角,小于 的角不一定是锐角, ~ 间的角,根据课本约定它包括 ,但不包含 . 【例3】用集合表示: (1)第三象限角的集合. (2)终边落在 轴右侧的角的集合. 解:(1)在 ~ 中,第三象限角范围为 ,而与每个 角终边相同的角可记为 , ,故该范围中每个角适合 , ,故第三象限角集合为 . (2)在 ~ 中, 轴右侧的角可记为 ,同样把该范围“旋转” 后,得 , ,故 轴右侧角的集合为 . 说明:一个角按顺、逆时针旋转 ( )后与原来角终边重合,同样一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转 ( )角后,所得“区间”仍与原区间重叠.3.练习反馈 (1)与 的终边相同且绝对值最小的角是______________. (2)若角 与角 的终边重合,则 与 的关系是___________,若角 与角 的终边在一条直线上,则 与 的关系是____________. (3)若 是第四象限角,则 是( ). A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案:(1) ; (2) , , ; (3)C4.总结提炼 判断一个角 是第几象限角,只要把 改写成 , ,那么 在第几象限, 就是第几象限角,若角 与角 适合关系: , ,则 、 终边相同;若角 与 适合关系: , ,则 、 终边互为反向延长线.判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系,可首先把它们化为: , 这种模式( ),然后只要考查 的相关问题即可.另外,数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.[B]课时作业 [/B]1.在 到 范围内,找出与下列各角终边相同角,并指出它们是哪个象限角 (1) (2) (3) (4) 2.写出终边在 轴上的角的集合(用 ~ 的角表示)3.写出与 终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 的元素 写出来.4.时针走过3小时20分,则分钟所转过的角的度数为______________,时针所转过的角的度数为______________.5.写出终边在直线 上的角的集合,并给出集合中介于 和 之间的角.6.角 是 ~ 中的一个角,若角 与 角有相同始边,且又有相同终边,则角 .参考答案:1.(1) (2) (3) (4) 2. 3. , 或 4. , 5. , 或 6. 下学期 4.1 角的概念的推广 |
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