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下学期 4.1 角的概念的推广

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发表于 2021-1-22 19:22:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
[B]教学目标 [/B] 1.理解引入大于  角和负角的意义. 2.理解并掌握正、负、零角的定义. 3.掌握终边相同角的表示法. 4.理解象限角的概念、意义及其表示方法.[B]重点难点[/B] 1.理解并掌握正、负、零角的定义. 2.掌握终边相同角的表示法.[B]教学用具[/B] 直尺、投影仪[B]教学过程 [/B]1.设置情境 设置实例(1)用扳手拧螺母(课件);(2)跳水运动员身体旋转(视频).说明旋转第二周、第三周……,则形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握  ~  角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法.2.探索研究(1)正角、负角、零角概念  ①一条射线由原来位置  ,绕着它的端点  ,按逆时针方向旋转转到  形成的角[U]规定为正角[/U],如图中角  ;把按顺时方向旋转所形成的角[U]规定为负角[/U],如图中的  ;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角[U]规定为零角[/U],与初中所学角概念一样,  、  ,点  分别叫该角的始边、终边、角顶点. ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在  轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是[U]第几象限角[/U],特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限,习惯上称其为[U]轴上角[/U]. ③我们作出  ,  及  三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出,  ,  的终边也是与  角终边重合的,而且可以理解,与  角终边相同的角,连同  在内,可以构成一个集合,记作  .一般地,我们把所有与角  终边相同的角,连同角  在内的一切角,记成  ,  或写成集合  形式.(2)例题分析 【例1】在  ~  间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1)  ;(2)  ;(3)  .解:(1)∵   ∴与  角终边相同的角是  角,它是第三象限的角; (2)∵    ∴与  终边相同的角是  ,它是第四象限的角; (3)   所以与  角终边相同的角是  ,它是第二象限角.   总结:草式写在草稿纸上,正的角度除以  ,按通常除去进行;负的角度除以  ,商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1,以使余数为正值.练习:(学生板演,可用投影给题)(1)一角为  ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______.(2)集合  中,各角的终边都在(      ) A.  轴正半轴上, B.  轴正半轴上, C.  轴或  轴上, D.  轴正半轴或  轴正半轴上 解答:(1)  (2)C 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合  ,并把  中适合不等式  的元素  写出来: (1)  ;(2)  ;(3)  . 解:(1)    中适合  的元素是              (2)   满足条件的元素是        (3)    中适合元素是       说明:与角  终边相同的角,连同  在内可记为  ,  这里 (1)  ; (2)  是任意角; (3)  与  之间是“+”连接,如  应看做  ; (4)终边相同角不一定相等,但相等的角终边必相同,终边相同的角有无数个,它们彼此相差  的整数倍; (5)检查两角  ,  终边是否相同,只要看  是否为整数.练习:(学生口答:用投影给出题)(1)请用集合表示下列各角. ①  ~  间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于  角.(2)分别写出: ①终边落在  轴负半轴上的角的集合; ②终边落在  轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合.解答(1)①  ; ②  ; ③  ;④   (2)①  ; ②  ; ③  ; ④  . 说明:第一象限角未必是锐角,小于  的角不一定是锐角,  ~  间的角,根据课本约定它包括  ,但不包含  . 【例3】用集合表示: (1)第三象限角的集合. (2)终边落在  轴右侧的角的集合. 解:(1)在  ~  中,第三象限角范围为  ,而与每个  角终边相同的角可记为  ,  ,故该范围中每个角适合  ,  ,故第三象限角集合为  . (2)在  ~  中,  轴右侧的角可记为  ,同样把该范围“旋转”  后,得  ,  ,故  轴右侧角的集合为  . 说明:一个角按顺、逆时针旋转  (  )后与原来角终边重合,同样一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转  (  )角后,所得“区间”仍与原区间重叠.3.练习反馈 (1)与  的终边相同且绝对值最小的角是______________. (2)若角  与角  的终边重合,则  与  的关系是___________,若角  与角  的终边在一条直线上,则  与  的关系是____________. (3)若  是第四象限角,则  是(     ). A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角  D.第四象限角答案:(1)  ; (2)  ,  ,  ; (3)C4.总结提炼 判断一个角  是第几象限角,只要把  改写成  ,   ,那么  在第几象限,  就是第几象限角,若角  与角  适合关系:  ,  ,则  、  终边相同;若角  与  适合关系:  ,  ,则  、  终边互为反向延长线.判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系,可首先把它们化为:  ,  这种模式(  ),然后只要考查  的相关问题即可.另外,数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.[B]课时作业 [/B]1.在  到  范围内,找出与下列各角终边相同角,并指出它们是哪个象限角 (1)   (2) (3)  (4)  2.写出终边在  轴上的角的集合(用  ~  的角表示)3.写出与  终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式  的元素  写出来.4.时针走过3小时20分,则分钟所转过的角的度数为______________,时针所转过的角的度数为______________.5.写出终边在直线  上的角的集合,并给出集合中介于  和  之间的角.6.角  是  ~  中的一个角,若角  与  角有相同始边,且又有相同终边,则角  .参考答案:1.(1)    (2)    (3)    (4)  2.  3.  ,  或  4.  ,  5.  ,  或  6.  
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