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（第一课时）[B]一、教学目标 [/B] 1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角； 2．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题； 3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力； 4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.[B]二、教学重点 [/B] 平面向量的数量积概念、性质及其应用 [B]教学难点 [/B]平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解．[B]三、教学具准备[/B][B] [/B]直尺，投影仪四、教学过程 1．设置情境 师：我们学过功的概念：即一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功： ，其中 表示一个什么角度？ 表示力 的方向与位移 的方向的夹角． 我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量 、 ，来规定 的含义。 2．探索研究 （l）已知两个非零向量 和 ，在平面上任取一点 ，作 ， ，则 叫做向量 与 的夹角．你能指出下列图中两向量的夹角吗？ ① 与 的夹角为 ，② 与 的夹角为 ，③ 与 的夹角是 ，④ 与 的夹角是 ． （2）下面给出数量积定义： 师：（板书）已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ，叫做向量 与 的数量积或（内积）记作 即 并规定 师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别． 生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量． 师：你能从图中作出 的几何图形吗？ 表示的几何意义是什么？ 生：如图，过 的终点 作 的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得： 所以 叫做向量 在向量 上的投影， 叫做 在 上的投影． 师：因此我们得到 的几何意义：向量 与 的数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的积． 注意：1°投影也是一个数量，不是向量。 2°当q为锐角时投影为正值； 当q为钝角时投影为负值； 当q为直角时投影为0； 当q =0°时投影为 |[B][I]b[/I][/B]|； 当q =180°时投影为 -|[B][I]b[/I][/B]|。 向量的数量积的几何意义： 数量积[B][I]a[/I][/B]×[B][I]b[/I][/B]等于[B][I]a[/I][/B]的长度与[B][I]b[/I][/B]在[B][I]a[/I][/B]方向上投影|[B][I]b[/I][/B]|cosq的乘积。 （3）下面讨论数量积的性质： （每写一条让学生动手证一条）设 ， 都是非零向量， 是与 的方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则 ① ② ③当 与 同向时， ，当 与 反向时， 。 特别地 ④ ⑤ 3．演练反馈（投影） （通过练习熟练掌握性质） 判断下列各题是否正确 （1）若 ，则对任意向量 ，有 （ ） （2）若 ，则对任意非零量 ，有 （ ） （3）若 ，且 ，则 （ ） （4）若 ，则 或 （ ） （5）对任意向量 有 （ ） （6）若 ，且 ，则 （ ）参考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×． 4．总结提炼 （l）向量的数量的物理模型是力的做功． （2） 的结果是个实数（标量） （3）利用 ，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。 （4）二向量夹角范围 ． （5）五条属性要掌握．[B]五、板书设计 [/B]| [TR][TD] 课题1．“功”的抽象2．数量积的定义3．（5）条性质（1）（2）（3）（4）（5）[TD] 4．演练反馈5．总结提炼[/TR] |
下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1 |
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发表于 2021-1-22 19:22:43
